L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti gli strumenti matematici per studiare gli oggetti geometrici nello spazio. A questo scopo vengono introdotte anche le nozioni di Algebra Lineare necessarie per studiare la Geometria Analitica. Le principali conoscenze acquisite saranno relative a: - sistemi lineari e loro risoluzione; - matrici, proprietà delle operazioni tra matrici, determinante di una matrice quadrata, inversa di una matrice, rango di una matrice; - spazi e sottospazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e indipendenti, insiemi di generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale; - funzioni lineari, nucleo e immagine di una funzione lineare, matrici associate a una funzione lineare; - rappresentazione analitica di rette, piani e altri oggetti geometrici nello spazio; - autovettori, autovalori e diagonalizzabilità di matrici quadrate e di operatore lineari. Le principali abilità acquisite saranno: - risolvere sistemi lineari; - effettuare operazioni algebriche tra matrici, calcolare il rango di una matrice, calcolare il determinante di una matrice quadrata, trovare la matrice inversa di una matrice invertibile; - riconoscere e stabilire le proprietà di spazi vettoriali, trovare basi di spazi vettoriali; - riconoscere funzioni lineari, calcolare il nucleo e l’immagine di una funzione lineare, trovare le matrici associate ad una funzione lineare; - riconoscere le proprietà di rette, piani e altri oggetti geometrici nello spazio e risolvere problemi di geometria analitica nello spazio; - trovare autovalori e autovettori di una matrice quadrata e di un operatore lineare e stabilire se è diagonalizzabile.
Prerequisiti
Aritmetica, algebra e logica elementari. Nozioni di geometria del piano cartesiano.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Verifica Apprendimento
L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento delle conoscenze, competenze e abilità indicate negli obiettivi del corso. L'esame è diviso in due parti, che hanno luogo in giorni diversi. La prima parte consiste in una prova scritta in cui si richiede agli studenti di risolvere esercizi sugli argomenti svolti durante il corso. La seconda parte consiste in una prova orale riguardante gli aspetti teorici degli argomenti svolti durante il corso, personalizzata anche in funzione dell'esito della prova precedente. La prova orale può prevedere eventualmente di rispondere in forma scritta a qualche domanda aperta. Il voto finale tiene conto di entrambe le prove. Qualora non venga raggiunto il punteggio minimo di 18 trentesimi, sarà necessario ripetere entrambe le prove.
Testi
Giuliano Mazzanti e Valter Roselli, “Appunti di Algebra Lineare, Geometria Analitica, Tensori: Teoria, Esempi,Esercizi svolti, Esercizi proposti”, Pitagora Editrice, Bologna 2013.
Giuliano Mazzanti e Valter Roselli, “Esercizi di Algebra Lineare e Geometria Analitica”, Pitagora Editrice, Bologna 1997.
Contenuti
Risoluzione di sistemi lineari omogenei e non omogenei con il metodo di eliminazione di Gauss. Matrici, operazioni tra matrici, determinante di una matrice quadrata, matrici invertibili, matrici a gradini, rango di una matrice (15 h). Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e indipendenti, insiemi di generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale (15 h). Funzioni lineari. Nucleo e immagine di una funzione lineare. Matrici associate a funzioni lineari (10 h). Cenni di geometria analitica nello spazio: equazioni di rette e piani, parallelismo e ortogonalità tra rette e piani, distanze tra oggetti geometrici nello spazio (5 h). Spazi euclidei, basi ortogonali e ortonormali di spazi vettoriali, matrici ortogonali (5 h). Autovalori, autovettori e diagonalizzabilità di una matrice e di un operatore lineare (10 h).
