141757 - MATHEMATICAL METHODS OF PHYSICS

insegnamento

ID:

141757

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

54

CFU:

SSD:

FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI

Url:

Dettaglio Insegnamento:

FISICA/PERCORSO COMUNE Anno: 1

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (16/09/2024 - 20/12/2024)

Obiettivi Formativi

Conoscenze: imparare le basi della teoria della equazioni differenziali alle derivate parziali e il loro significato fisico.
Abilità: Padroneggiare metodi anche numerici per risolvere equazioni differenziali di interesse fisico.

Prerequisiti

Calcolo reale e complesso. Equazioni differenziali ordinarie.

Metodi didattici

Lezioni frontali. Il corso comprenderà anche una parte di calcolo numerico: si utilizzerà il programma Python per la soluzione numerica delle equazioni e per la rappresentazione grafica delle medesime.

Verifica Apprendimento

Esame orale. Gli studenti saranno incoraggiati a presentare un elaborato scritto in cui discutono la soluzione di un'equazione alle derivate parziali di interesse fisico, usando una delle tecniche (anche numeriche) illustrate nel corso. L'esame testerà la capacità dello studente di affrontare un problema basato su di una equazione alle derivate parziali e di individuare la migliore tecnica, analitica o numerica, per la sua soluzione.

Testi

Libro principale: Partial differential equations. Analytical and numerical methods. Mark S. Gockenbach. Second Edition. SIAM (2011).

Testi aggiuntivi: Landau - meccanica quantistica non-relativistica.

Contenuti

Soluzione di equazioni differenziali ordinarie con la tecnica di Laplace. Equazioni differenziali non omogenee e tecnica della variazione dei parametri. (14 ore)

Equazioni differenziali alle derivate parziali: classificazione ed esempi (5 ore). Equazioni indipendenti dal tempo (10 ore). Equazione della diffusione (10 ore). Equazione delle onde (8 ore). Metodo di Green (7 ore).

Tecniche numeriche per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: tecnica di Runge Kutta, sviluppo delle soluzioni su di una base di funzioni polinomiali a supporto limitato, tecnica degli elementi finiti e tecnica delle differenze finite. (circa un terzo del tempo totale sopra indicato viene usato per discutere le tecniche numeriche).

Circa un quarto del corso riguarderà equazioni differenziali ordinarie e la loro soluzione analitica e numerica, la parte principale del corso riguarda equazioni alle derivate parziali.