45033 - GEOMETRIA PROIETTIVA

insegnamento

ID:

45033

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

48

CFU:

SSD:

GEOMETRIA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 1

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 2

Anno:

2025

Periodo di attività

Primo Semestre (17/09/2025 - 23/12/2025)

Obiettivi Formativi

L’obiettivo principale del corso è quello di studiare le varietà algebriche proiettive, in particolare le curve algebriche nel piano proiettivo.

Prerequisiti

Geometria I e II della laurea Triennale in Matematica.

Metodi didattici

Lezioni in streaming.

Verifica Apprendimento

L'esame è diviso in due parti, che hanno luogo in giorni diversi.
La prima parte consiste in una prova scritta in cui si richiede agli studenti di risolvere esercizi sugli argomenti svolti durante il corso.
La seconda parte consiste in una prova orale riguardante gli aspetti teorici degli argomenti svolti durante il corso, personalizzata anche in funzione dell'esito della prova scritta precedente.
Il voto finale tiene conto di entrambe le prove. Qualora non venga raggiunto il punteggio minimo di 18 trentesimi, sarà necessario ripetere entrambe le prove.

Testi

Elisabetta Fortuna, Roberto Frigerio, Rita Pardini: Geometria proiettiva. Problemi risolti e richiami di Teoria, Unitext, Springer.

Contenuti

Spazi e sottospazi proiettivi. Trasformazioni proiettive. Riferimenti proiettivi e coordinate omogenee. Spazio proiettivo duale e dualità. Retta proiettiva reale e complessa. Birapporto. Coniugio e complessificazione. Curve algebriche piane. Singolarità di una curva piana. Scoppiamento del piano in un punto. Trasformazioni cremoniane del piano. Punti propri del piano e infinitamente vicini. Coordinate standard di punti infinitamente vicini.