102121 - METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA

insegnamento

ID:

102121

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

48

CFU:

SSD:

FISICA MATEMATICA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/APPLICATIVO Anno: 2

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/GENERALE Anno: 2

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 1

Anno:

2025

Periodo di attività

Secondo Semestre (23/02/2026 - 05/06/2026)

Obiettivi Formativi

Il Corso è una introduzione ai fondamenti fisici e matematici della Meccanica Quantistica. Le principali conoscenze impartite sono: fondamenti sperimentali della MQ, metodi della teoria degli spazi di Hilbert, fondamenti e formalismo della MQ, esempi notevoli (oscillatore armonico, sistemi 1D). Le principali abilità acquisibili saranno: risolvere semplici problemi applicativi.

Prerequisiti

Per frequentare con profitto il Corso, sono richieste le seguenti conoscenze preliminari: - Analisi 3 (III anno LT in Matematica), in particolare un'introduzione alla Teoria degli spazi di Hilbert; - Fisica I e II (Meccanica ed Elettromagnetismo) - Meccanica Razionale (meccanica lagrangiana) Sono utili alcuni rudimenti di Teoria della Misura

Metodi didattici

L'insegnamento si svolge tramite lezioni frontali con lavagna

Verifica Apprendimento

La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale

Testi

1. Riferimento principale: G. Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics: With Applications to Schroedinger Operators, American Mathematical Society, 2014 2. Introduzioni alla Fisica quantistica: - Luigi E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, Edizioni ETS (2015); - J.J. Sakurai, Jim Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Cambridge (2020). 3. Approfondimenti di Analisi Funzionale: - M. Reed, B. Simon, Methods of Modern mathematical Physics, Vol I, Academic Press, 1972. - J. Weidmann, Linear Operators in Hilbert Spaces, Springer-Verlag (1980)

Contenuti

Elementi di Meccanica Hamiltoniana (4). Crisi della Fisica Classica: evidenze sperimentali. Natura duale della luce e della materia; onde di De Broglie; spettri atomici (4). Esperimento di Stern-Gerlach; meccanica quantistica finito-dimensionale della particella di spin 1/2; primi assiomi strutturali della Meccanica Quantistica (MQ) (8). Elementi di Teoria degli operatori (illimitati) spazi di Hilbert e di teoria spettrale (20). Postulati e struttura generale della MQ (4). Sistemi unidimensionali (8).