Obiettivo del corso è fornire agli studenti del primo anno di fisica le nozioni fondamentali di calcolo differenziale e integrale. Lo studente che supera l'esame di analisi uno avrà le conoscenze necessarie per rappresentare graficamente una vasta gamma di funzioni di variabile reale,calcolare integrali anche non semplici,risolvere equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti e le abilità richieste per risolvere problemi tipici di fisica quali ad esempio l'oscillatore armonico,le oscillazioni smorzate (sospensioni delle autovetture),caduta gravi nell'atmosfera. Particolare attenzione viene riservata alla deduzione della legge di gravitazione universale,seguendo le riflessioni originali di Newton nell'annus mirabilis 1666.
Prerequisiti
Aritmetica e algebra di base,geometria analitica,trigonometria.
Metodi didattici
Esclusivamente Lezioni frontali in aula.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta finale ed una prova orale. Il voto definitivo è la media tra la prova scritta finale e la prova orale. La verifica delle conoscenze tecniche acquisite dallo studente avviene tramite esercizi di base nelle prove scritte. Nella prova orale si testano le capacità di astrazione ed abilità dello studente,tramite richiesta di dimostrazioni teoriche ed eventualmente esercizi non standard.
Testi
R.Adams,CALCOLO DIFFERENZIALE I,CEA,MILANO E.Fischer,INTERMEDIATE REAL ANALYSIS,SPRINGER VERLAG (molto avanzato,per i futuri fisici teorici)
Contenuti
numeri reali(4 ore) funzioni,limiti e continuità,teoremi fondamentali sulle funzioni continue (16 ore) calcolo differenziale,formula di Taylor,rappresentazione grafica di funzioni (24 ore) il concetto di area,funzioni primitive,integrale di Riemann (20 ore) numeri complessi(10 ore) equazioni differenziali a coefficienti costanti (22 ore) qualche modello di equazione differenziale non lineare (2 ore) introduzione all'integrale di Lebesgue (4 ore) applicazione a problemi significativi di fisica (6 ore)
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
una lezione speciale sarà dedicata ad una applicazione del calcolo differenziale,alla matematica finanziaria
