Il corso ha lo scopo di introdurre gli studenti allo studio del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili affinché possano coglierne l'aspetto strumentale in diversi ambiti, in particolare nello studio dei massimi e dei minimi, nel calcolo di aree e volumi. Sono trattate alcune tipologie di equazioni differenziali, semplici esempi di equazioni alle derivate parziali e le serie di Fourier. Ogni argomento sarà motivato e completato da esempi di interesse per la Chimica.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito abilità per risolvere problemi di massimo e di minimo; saprà calcolare aree, volumi, integrali doppi e tripli, saprà risolvere alcune classi di equazioni differenziali, semplici esempi di equazioni alle derivate parziali e sviluppare le funzioni in serie di Fourier.
Prerequisiti
Conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Numeri complessi.
Metodi didattici
Lezioni frontali sugli argomenti del programma di corso. Esercizi svolti dal docente.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta, della durata di due ore, consistente di 6 esercizi. Non è consentito l’uso di libri di testo, appunti personali o calcolatrici.
Una volta saputo il voto, lo studente farà sapere al docente tramite email, entro tre giorni, se accetta il voto; in questo caso il voto verrà immediatamente registrato. Se il docente non riceve entro tre giorni comunicazione di accettazione, il voto non verrà registrato, e lo studente potrà comunque partecipare alle altre sedute d'esame della sessione (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre). Di tutte le prove scritte svolte nell'ambito della sessione, lo studente potrà richiedere che gli venga convalidata quella con il voto più alto. Terminata la sessione, le prove scritte svolte non verranno più prese in considerazione.
Per gli studenti che intendano migliorare il voto della prova scritta, è possibile organizzare delle prove orali, previo accordo col docente. Esse verteranno sugli aspetti più teorici del corso. Il voto finale sarà approssimativamente una media tra il voto della prova scritta e quello della prova orale.
Altri testi: R. Adams, Calcolo Differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli, Edizione 2, 2004.
S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di matematica, volume 2, Zanichelli (2002).
Appunti del docente su alcuni argomenti.
Contenuti
Il corso, in didattica frontale, è diviso tra lezioni e esercitazioni, e integrato da simulazioni al computer. Per le prime due parti il programma del corso è il seguente:
Preliminari 1) Lo spazio R^n 2) Curve e superfici 3) Le quadriche
Calcolo differenziale 1) Limiti e continuità 2) Derivate parziali, direzionali e gradiente 3) Funzioni differenziabili, linearizzazione 4) Derivate successive 5) Massimi e minimi liberi
Integrali multipli 1) Integrali doppi. Il Teorema di Fubini 2) Cambiamenti di coordinate (polari) per integrali doppi 3) Integrali tripli 4) Cambiamento di variabili (cilindriche e sferiche) negli integrali tripli
Curve e superfici 1) Lunghezza di una curva, lunghezza del grafico di una funzione 2) Integrali di linea
Equazioni differenziali 1) Classificazione. Problemi ai valori iniziali, al contorno. 2) Equazioni del primo ordine 3) Equazioni del secondo ordine 4) Equazioni lineari a coefficienti costanti 5) Il metodo dei coefficienti indeterminati 6) Sistemi di equazioni differenziali
Per quanto riguarda le simulazioni al computer, si userà il software MatLab, liberamente scaricabile dalla piattaforma di Ateneo, per visualizzare grafici di funzioni in una o più variabili, calcolare aree, risolvere equazioni differenziali ordinarie, analizzare le approssimazioni di una funzione. Quest'ultima parte non è richiesta nell'esame finale.
