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  1. Insegnamenti

008335 - MATEMATICA DISCRETA

insegnamento
ID:
008335
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
GEOMETRIA
Url:
Dettaglio Insegnamento:
INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 1
Anno:
2024
  • Dati Generali
  • Syllabus
  • Corsi
  • Persone

Dati Generali

Periodo di attività

Secondo Semestre (24/02/2025 - 30/05/2025)

Syllabus

Obiettivi Formativi

Il corso è uno dei due corsi di base di Matematica del primo anno. L’obiettivo del corso è fornire il linguaggio ed i concetti di base dell'algebra lineare. Essi costituiscono un prerequisito fondamentale per la formazione informatica sia di livello base (ad esempio, per l'implementazione di metodi e algoritmi numerici, per la codifica di informazioni strutturate, ecc.), sia di livello più avanzato (come ad esempio l'elaborazione dei segnali, le applicazioni di machine learning e intelligenza artificiale, le applicazioni di grafica computerizzata e di realtà virtuale, ecc.).
Le principali conoscenze da acquisire riguardano: spazi vettoriali, applicazioni lineari, teoria delle matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, spazi euclidei.
Al termine dell’insegnamento, ci si attende che studentesse e studenti raggiungano i seguenti obiettivi:
- siano capaci di comprendere un problema formulato in termini del formalismo dell’algebra lineare;
- siano capaci di applicare gli strumenti di base dell'algebra lineare per risolvere semplici istanze di problemi prototipo;
- siano capaci di riconoscere i concetti e utilizzare gli strumenti della matematica discreta come propedeutici ai successivi corsi di elaborazione numerica e di altre discipline informatiche.

Prerequisiti

Sono prerequisiti al corso i contenuti dei programmi di matematica di scuola secondaria di primo e secondo grado, con particolare riferimento alla geometria analitica, al calcolo algebrico, alla trigonometria, ai concetti di funzione e di relazione.

Metodi didattici

L'insegnamento si svolge totalmente in presenza. Sono previste lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso. Durante le lezioni, la trattazione teorica è accompagnata da numerosi esercizi, sia per esemplificazione dei concetti teorici, sia per permettere l’acquisizione dei principali strumenti tecnici di risoluzione dei problemi di algebra lineare. Come supporto al corso, è prevista la possibilità di ulteriori ore di esercitazione assistita.
Le lezioni saranno rese disponibili anche in streaming, al link indicato in Classroom.
Il codice di accesso alla Classroom è disponibile sul sito del corso di studi.

Verifica Apprendimento

Lo scopo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame è costituito da una prova scritta, volta a verificare l’acquisizione delle competenze pratiche e teoriche nella risoluzione numerica dei principali tipi di problemi dell'algebra lineare. La prova dura tre ore ed è costituita da quesiti a risposta aperta che coprono tutti gli argomenti trattati a lezione. Ciascun quesito riguarda uno specifico argomento del corso e va risolto applicando le tecniche opportune, come sono state spiegate a lezione e mostrate nelle esercitazioni. Nella risoluzione di ciascun quesito vanno esplicitati passaggi e calcoli.
Ad ogni singolo quesito è attribuito un punteggio, che può essere assegnato in toto o in parte, a seconda del livello di correttezza della risoluzione. Il voto finale è dato dalla somma algebrica dei punteggi ottenuti nei singoli quesiti, arrotondata per eccesso.
Durante lo scritto non è consentito consultare testi, appunti. siti web o altre fonti. La prova è superata se si consegue una valutazione di almeno 18 su 30. Nel caso di esito positivo (ossia di punteggio maggiore o uguale a 18/30), è consentita la scelta di approvazione o rifiuto del punteggio come voto finale dell'esame. In caso di rifiuto, la prova d'esame dovrà essere sostenuta nuovamente in un successivo appello. Il punteggio considerato per il voto è sempre quello dell'ultima prova consegnata: ossia, non vengono considerati i punteggi eventualmente acquisiti in prove precedenti. In caso di ritiro da una prova, rimane valido l'ultimo punteggio precedentemente acquisito.
Sono previste due prove scritte parziali, facoltative: una circa a metà corso, l'altra al termine delle lezioni, prima del primo appello ufficiale. Ciascuna delle prove parziali dura due ore e riguarda gli argomenti trattati nella corrispondente metà del corso, fino alla lezione precedente la prova. I criteri di valutazione sono gli stessi della prova finale, ma su un totale che va da 16 a 18 punti per prova. Non si può accedere alla seconda prova parziale se si sono ottenuti meno di 4 punti nella prima. La somma dei punteggi delle due prove parziali conta come valutazione della prova scritta e segue gli stessi criteri.

Testi

Appunti del docente
Testi di riferimento:
- G. Mazzanti, V. Roselli, “Appunti di Algebra Lineare e Geometria Analitica”, Pitagora Editrice, Bologna, 1997;
- G. Mazzanti, V. Roselli, “Esercizi di Algebra Lineare e Geometria Analitica”, Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
Approfondimenti:
- E. Schlesinger, “Algebra lineare e geometria”, Zanichelli, 2011;
- V. Giordano, “Geometria e algebra lineare”, Mondadori Università, 2017.

Contenuti

Il corso prevede 48 ore di didattica frontale, suddivise tra teoria ed esercizi, che si alterneranno durante le lezioni. Gli argomenti coperti dalle lezioni sono i seguenti:
- richiami sugli insiemi e sulle nozioni di relazione e di funzione; richiami su operazioni e strutture algebriche (3 ore);
- sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; vettori geometrici e applicati; operazioni tra vettori applicati (3 ore);
- spazi vettoriali e relative proprietà (6 ore);
- matrici, calcolo matriciale, determinante e rango di matrici (7 ore);
- risolubilità di sistemi di equazioni lineari (4 ore);
- applicazioni lineari e relative proprietà; isomorfismo tra applicazioni lineari e matrici; cambiamento di base (12 ore);
- autovalori e autovettori d matrici, proprietà e criteri di diagonalizzazione (5 ore);
- prodotto scalare, spazi euclidei reali e relative proprietà (6 ore);
- cenni alle forme quadratiche e al loro segno (2 ore).
La scansione temporale è indicativa e può subire leggere variazioni.

Lingua Insegnamento

ITALIANO

Altre informazioni

Riferimenti alla matrice di tuning del CdS: MF2, MFC1, MFC4, APPR1

Corsi

Corsi

INFORMATICA 
Laurea
3 anni
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Persone

Persone

BUBBA Tatiana Alessandra
Settore MATH-05/A - Analisi numerica
Gruppo 01/MATH-05 - ANALISI NUMERICA
AREA MIN. 01 - Scienze matematiche e informatiche
Ricercatori Tenure Track
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