ID:
51798
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
96
CFU:
12
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Url:
INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 1
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (19/09/2024 - 17/12/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L'obiettivo del corso di Istituzioni di Matematica è quello di fornire conoscenze di matematica di base, con particolare riguardo all'analisi di funzioni di una variabile reale.
Le principali conoscenze fornite dal corso sono: le basi della logica proposizionale, le nozioni di numero reale e di funzione reale di variabile reale, il concetto di limite di una successione di numeri reali e di funzioni, il concetto di derivabilità di una funzione reale ed i metodi per il calcolo delle derivate, il concetto di integrabilità secondo Riemann di una funzione.
Le principali abilità che gli studenti acquisiranno sono: saper determinare limiti di successioni; saper individuare limiti e calcolare derivate di funzioni; saper studiare una funzione reale di variabile reale e disegnarne un accurato grafico qualitativo; saper studiare l'integrabilità di una funzione e calcolarne l'area del sottografico.
Le principali conoscenze fornite dal corso sono: le basi della logica proposizionale, le nozioni di numero reale e di funzione reale di variabile reale, il concetto di limite di una successione di numeri reali e di funzioni, il concetto di derivabilità di una funzione reale ed i metodi per il calcolo delle derivate, il concetto di integrabilità secondo Riemann di una funzione.
Le principali abilità che gli studenti acquisiranno sono: saper determinare limiti di successioni; saper individuare limiti e calcolare derivate di funzioni; saper studiare una funzione reale di variabile reale e disegnarne un accurato grafico qualitativo; saper studiare l'integrabilità di una funzione e calcolarne l'area del sottografico.
Prerequisiti
Nozioni di matematica usualmente insegnate nelle scuole secondarie: risoluzione di equazioni e disequazioni (di primo e secondo grado, con valori assoluti, con radici, fratte), proprietà di potenze, logaritmi, esponenziali, nozioni di trigonometria. Tali contenuti vengono affrontati durante il precorso di matematica, prima dell'inizio delle lezioni, e verranno poi solo brevemente richiamati nel corso.
Metodi didattici
Si svolgeranno lezioni teoriche ed esercitazioni. I numerosi esempi ed esercizi svolti dal docente in classe verteranno su tutti gli argomenti trattati. Verranno proposti allo studente diversi esercizi da svolgere autonomamente a casa.
L'insegnamento si svolge in presenza. Tuttavia, durante la prima parte del corso (e, in caso di necessità, durante tutto il corso), le lezioni saranno anche in streaming in modalità sincrona.
Le comunicazioni relative al corso ed eventuale materiale didattico verranno caricati sulla ClassRoom: https://classroom.google.com/c/NjgxMjE2NTU3Nzc1
L'insegnamento si svolge in presenza. Tuttavia, durante la prima parte del corso (e, in caso di necessità, durante tutto il corso), le lezioni saranno anche in streaming in modalità sincrona.
Le comunicazioni relative al corso ed eventuale materiale didattico verranno caricati sulla ClassRoom: https://classroom.google.com/c/NjgxMjE2NTU3Nzc1
Verifica Apprendimento
La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene mediante un esame finale suddiviso in due prove: una prova scritta ed una prova orale. Più in dettaglio:
-la prova scritta si propone di testare la capacità di risoluzione degli esercizi. Ci sono due tipi di prova scritta: lo scritto totale (uno per ogni appello di esame, in cui vengono dati esercizi con argomenti che possono spaziare nell'intero programma del corso) oppure due prove scritte parziali (una a metà corso e una a fine corso, ciascuna verte sulla propria metà del corso). Con le prove scritte parziali si può sostenere la prova orale in un qualsiasi appello, mentre con lo scritto totale si può sostenere solo la prova orale del medesimo appello. Le prove parziali sono valide per un anno.
- la prova orale si propone di verificare l'acquisizione anche della parte teorica del corso. Se lo studente non supera la prova orale deve rifare sia la prova scritta che l'orale.
-la prova scritta si propone di testare la capacità di risoluzione degli esercizi. Ci sono due tipi di prova scritta: lo scritto totale (uno per ogni appello di esame, in cui vengono dati esercizi con argomenti che possono spaziare nell'intero programma del corso) oppure due prove scritte parziali (una a metà corso e una a fine corso, ciascuna verte sulla propria metà del corso). Con le prove scritte parziali si può sostenere la prova orale in un qualsiasi appello, mentre con lo scritto totale si può sostenere solo la prova orale del medesimo appello. Le prove parziali sono valide per un anno.
- la prova orale si propone di verificare l'acquisizione anche della parte teorica del corso. Se lo studente non supera la prova orale deve rifare sia la prova scritta che l'orale.
Testi
A supporto delle lezioni e degli appunti presi a lezione, è possibile usare qualsiasi libro che tratti gli argomenti dell'Analisi Matematica a livello universitario. In particolare vengono consigliati i seguenti:
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica"
- P. Marcellini, C. Sbordone: "Analisi Matematica (Vol. I)"
- M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: "Analisi matematica"
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica"
- P. Marcellini, C. Sbordone: "Analisi Matematica (Vol. I)"
- M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: "Analisi matematica"
Contenuti
- nozioni di calcolo di base
- numeri reali e loro proprietà
- estremi superiore ed inferiore
- principio di induzione
- funzioni reali di una variabile reale, e loro proprietà
- richiami di trigonometria e numeri complessi
- successioni e limiti di successioni
- teorema di Bolzano-Weierstrass e criteri di convergenza
- serie e somme infinite
- limiti e continuità di funzioni
- funzioni continue in un intervallo e loro proprietà
- teorema degli zeri e dei valori intermedi
- massimi e minimi, e teorema di Weierstrass
- derivate: definizione, proprietà, significato geometrico
- regole di derivazione
- massimi e minimi locali, e teorema di Fermat
- teoremi di Rolle e Lagrange
- applicazione allo studio di funzioni
- derivate di ordine superiore, funzioni concave e funzioni convesse
- polinomio di Taylor
- integrale di Riemann: definizione e significato geometrico
- proprietà degli integrali e delle funzioni integrabili
- nozioni di primitiva e calcolo di integrali
- integrazione per sostituzione
- formula di integrazione per parti
- integrali generalizzati
- numeri reali e loro proprietà
- estremi superiore ed inferiore
- principio di induzione
- funzioni reali di una variabile reale, e loro proprietà
- richiami di trigonometria e numeri complessi
- successioni e limiti di successioni
- teorema di Bolzano-Weierstrass e criteri di convergenza
- serie e somme infinite
- limiti e continuità di funzioni
- funzioni continue in un intervallo e loro proprietà
- teorema degli zeri e dei valori intermedi
- massimi e minimi, e teorema di Weierstrass
- derivate: definizione, proprietà, significato geometrico
- regole di derivazione
- massimi e minimi locali, e teorema di Fermat
- teoremi di Rolle e Lagrange
- applicazione allo studio di funzioni
- derivate di ordine superiore, funzioni concave e funzioni convesse
- polinomio di Taylor
- integrale di Riemann: definizione e significato geometrico
- proprietà degli integrali e delle funzioni integrabili
- nozioni di primitiva e calcolo di integrali
- integrazione per sostituzione
- formula di integrazione per parti
- integrali generalizzati
Lingua Insegnamento
Italiano
Corsi
Corsi
INFORMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
Persone (2)
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