118151 - FONDAMENTI DI DATA SCIENCE

insegnamento

ID:

118151

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

48

CFU:

SSD:

PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

INTELLIGENZA ARTIFICIALE, DATA SCIENCE E BIG DATA/PERCORSO COMUNE Anno: 1

Anno:

2024

Periodo di attività

Secondo Semestre (24/02/2025 - 30/05/2025)

Obiettivi Formativi

Questo corso fornisce le basi matematiche, statistiche e probabilistiche necessarie allo studio della Data Science. Lo scopo è quello di introdurre il linguaggio e il formalismo necessario per la comprensione e la risoluzione di problemi applicativi attraverso la sinergia tra modelli/strumenti matematici e dati. Gli esempi trattati durante il corso spaziano dall'ingegneria e la fisica, alla biologia, medicina e scienze umane.

Prerequisiti

Si richiede la padronanza delle nozioni di base di algebra lineare, calcolo differenziale e calcolo delle probabilità. Si richiedono anche le conoscenze fornite dai corsi di fondamenti di informatica.

Metodi didattici

48 ore di lezione frontale condotte con l'ausilio di supporti didattici.
Sono previste anche esercitazioni numeriche.

Verifica Apprendimento

La prova finale consiste in un colloquio orale sul programma svolto durante corso.
Lo studente è invitato ad esporre una tematica a sua scelta tra quelle trattate, alla quale seguiranno domande sulla parte restante del programma.
In alternativa all'esposizione di un tema a scelta, lo studente può scegliere di svolgere un progetto assegnato dal docente.

Testi

-Brunton and Kutz, Data Driven Science & Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control, Cambridge University Press, 2022.

-Jorge Nocedal , Stephen J. Wright, Numerical Optimization, Springer New York, NY

-Giuseppe Toscani, Lorenzo Pareschi. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods. Oxford press.

Contenuti

Il corso affronta il tema della riduzione della dimensionalità, introducendo i concetti fondamentali di algebra lineare e probabilità.

Verranno presentati la Decomposizione a Valori Singolari (SVD) per l’approssimazione di matrici, il concetto di pseudo-inversa e la regressione lineare. Saranno analizzati numerosi esempi e applicazioni pratiche, tra cui la compressione di immagini.

Il programma include anche la Serie e la Trasformata di Fourier, sia in ambito continuo che discreto, con un focus particolare sulle loro applicazioni, come la compressione dei dati e l’analisi dei segnali. Inoltre, saranno studiati modelli matematici rilevanti nelle applicazioni pratiche, insieme alle loro soluzioni numeriche.

Nella seconda parte del corso, l’attenzione si sposterà sulla risoluzione di problemi di ottimizzazione e sull’utilizzo dei metodi Monte Carlo.