118151 - FONDAMENTI DI DATA SCIENCE

Il corso viene suddiviso in due moduli di 24 ore ciascuno.

Il Modulo 1 si occupa della riduzione della dimensionalità, partendo da una revisione di algebra lineare e probabilità.
Viene introdotta la Decomposizione a Valori Singolari (SVD) per l'approssimazione di matrici e la comprensione delle sue proprietà matematiche,
il concetto di Pseudo-Inversa e la Regressione Lineare, oltre all'Analisi della Componente Principale (PCA).
Numerosi esempi e applicazioni pratiche saranno oggetto di studio, tra cui la compressione di immagini.
Inoltre, verranno presentate la Serie e la Trasformata di Fourier, sia a livello continuo che discreto, con approfondimenti sulle loro caratteristiche e applicazioni.
Tra queste, si porrà maggiore attenzione alla sparsità e alla compressione dei dati, nonché all'analisi dei segnali e alla risoluzione di equazioni alle derivate parziali.
In breve, il Modulo 1 si può riassumere come segue:

Modulo 1: Riduzione della dimensionalità
-Richiami di algebra lineare e probabilità
-Decomposizione a valori singolari (SVD)
-Approssimazione di matrici e proprietà matematiche
-Esempi e applicazioni (compressione di immagini)
-Pseudo-inversa e regressione lineare
-Analisi della componente principale (PCA) e applicazioni
-Serie di Fourier e trasformate di Fourier
-Applicazioni (analisi dei segnali)
-Sparsità e Compressione dei Dati


Nel Modulo 2, si esploreranno i fondamenti matematici essenziali per il Machine Learning e l'Analisi dei Dati.
Ci si concentrerà sulla risoluzione di problemi di ottimizzazione, inclusi la regressione non lineare e il metodo del gradiente,
affrontando anche le problematiche di overfitting e underfitting.
Inoltre, verranno esaminati il Fronte di Pareto e il problema della selezione del modello, con l'utilizzo di tecniche come
la cross validation e i criteri di informazione. Si approfondirà l'apprendimento supervisionato e non supervisionato,
inclusi il clustering e la classificazione tramite metodi k-means e modelli di mixture. Infine, si studieranno le Reti Neurali,
concentrandosi sull'algoritmo di backpropagation, del gradiente stocastico.
Particolare attenzione verrà posta alle applicazioni, per esempio nei sistemi dinamici.
Il Modulo 2 ha la seguente struttura:

Modulo 2: Matematica per Machine Learning e Analisi dei dati
-Problemi di ottimizzazione: regressione non lineare e metodo del gradiente
-Problemi di over e under fitting
-Fronte di Pareto
-Problema di selezione del modello: cross validation e criteri di informazione
-Apprendimento supervisionato e non supervisionato
-Clustering e classificazione: metodi k-means, modelli di mixture
-Reti neurali
-Algoritmo di backpropagation
-Reti neurali per sistemi dinamici