87154 - FONDAMENTI DI MATEMATICA

insegnamento

ID:

87154

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

60

CFU:

SSD:

ANALISI MATEMATICA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

TECNOLOGIE PER L'INDUSTRIA DIGITALE/percorso comune Anno: 1

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (19/09/2024 - 17/12/2024)

Obiettivi Formativi

Il corso di Fondamenti di Matematica (6 CFU) si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base e gli strumenti propri della matematica. L’obiettivo e’ formare gli studenti nell’analisi e nella risoluzioni di alcuni problemi propri dell’analisi matematica, quali ad esempio il calcolo dei limiti (di successioni e di funzioni), delle derivate, la determinazione di massimi e minimi di funzioni, il calcolo degli integrali di alcune funzioni elementari e da esse derivate. Il raggiungimento di tali obiettivi sarà fondamentale agli studenti per comprendere i contenuti dei corsi successivi.

Prerequisiti

Non si richiedono particolari prerequisiti se non quelli base che vengono forniti nelle scuole superiori di secondo grado:
- Aritmetica e algebra elementare. Potenze, numeri
primi, m.c.m. e M.C.D., rappresentazione frazionaria e decimale; numeri interi relativi e i numeri razionali; espressioni numeriche
e letterali; radicali; equazioni algebriche di primo e secondo grado. Logaritmi.
- Geometria Analitica: Sistemi di coordinate, equazione cartesiana della retta. Luoghi geometrici elementari (parabole, ellissi e iperboli)..
- Alcune nozioni base di Trigonometria: funzioni trigonometriche, proprietà e grafici
- Geometria: Postulati e procedimento ipotetico deduttivo; enti e risultati basilari della geometria euclidea piana.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni frontali con due incontri settimanali di 2h 30m ciascuno per un totale di 60h complessive.
Le lezioni sono di natura teorica con una forte integrazioni di esempi ed esercizi; verranno assegnati agli studenti esercizi settimanali da svolgere a casa e da consegnare sulla ClassRoom (codice: 2ly3ywg) creata appositamente per il corso. L’intento di tali esercizi e’ quello di stimolare gli studenti a ripassare gli argomenti trattati in aula per facilitare l’apprendimento.
I contenuti verranno erogati in stretto coordinamento con il corso di Laboratorio (3 CFU), dedicato all’utilizzo del software MATLAB. Non è invece erogata l’attività di tutorato.

Verifica Apprendimento

La valutazione del livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati avviene tramite una prova scritta. L’esame scritto si basera’ su una proposta di 5 esercizi i cui punteggi verranno indicati nel testo del compito. Il punteggio massimo che si potrà’ conseguire sara’ pari a 34 e la prova si riterrà’ superata se si consegue una votazione pari ad almeno 18 punti; la votazione ottenuta sara’ il voto suggerito che lo studente puo’ accettare come verbalizzazione dell’esame. La lode verra’ attribuita a chi otterrà’ un punteggio maggiore o uguale a 31.

Testi

Le lezioni del corso si baseranno sul seguente testo, che verra’ anche usato come riferimento per gli esercizi che verranno fatti in classe e per la preparazione dell’esame finale.

M.Bertsch, A.Dall’Aglio, L.Giacomelli:
“Epsilon 1: Primo corso di Analisi Matematica”
McGraw Hill, 2021

Contenuti

Il programma del corso prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
I parte:
- Nozioni di base di logica e di linguaggio della teoria degli insiemi; applicazioni (iniettività, suriettività; funzione inversa, funzione composta); insiemi numerici: interi, razionali; principio di induzione.
- Numeri reali e funzioni reali (di una variabile) con descrizione delle principali proprieta’ (monotonia, simmetria);
- Funzioni elementari (potenze, radici, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche);
- Successioni e limiti di successioni (successioni convergenti, divergenti, irregolari); limiti notevoli.
- Definizione di serie numeriche e studio della convergenza mediante criteri di confronto, rapporto e radice.
II parte:
- Limiti di funzioni e principali proprieta’;
- Funzioni continue e loro proprieta’ (zeri, valori intermedi, asintoti, Teorema di Weierstrass);
- Derivate e calcolo di derivate di funzioni elementari (retta tangente ed applicazioni);
- Studi di funzione (determinazione qualitativa del grafico di funzioni elementari);
- Definizione e principali proprieta’ dell’integrale di Riemann (integrazione per parti, per sostituzione e altre metodologie).
Lo studio degli argomenti teorici del corso sara’ accompagnato da esempi ed esercizi, sia durante le ore del corso che nelle varie attività’ di tutorato e laboratorio.