163793 - MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE I

RICHIAMI DI ALGEBRA E GEOMETRIA: Vettore libero; Vettore applicato; Componenti di un vettore; Matrici di rotazione (definizione e proprietà); Prodotto scalare; Prodotto vettoriale; Concetto di Tensore. CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: Funzioni parametriche di punti e vettori; Traiettoria; Velocità; Accelerazione; Moto piano. CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO (c.r.): Parametri geometrici necessari a definire la postura (posizione+orientamento) di un c.r.; Velocità angolare: concetto fisico e definizione analitica; Formula di Poisson; Relazione fra le velocità di due punti di un c.r.; Invariante scalare; Vettori caratteristici del campo di velocità di un c.r.; Equivalenza e somma di campi di velocità; Asse istantaneo del moto (asse di Mozzi): definizione e determinazione; Accelerazioni: teorema di Rivals; Moti relativi; Moto piano (m.p.): parametri geometrici necessari a definire la postura di un c.r. nel m.p., relazione fra le velocità di due punti di un c.r. nel m.p., centro di istantanea rotazione (definizione e determinazione), polari del moto, teorema di Rivals nel m.p., centro delle accelerazioni (definizione e determinazione). CINEMATICA DEI SISTEMI VINCOLATI: Vincoli; Gradi di libertà; Coordinate lagrangiane; Spostamenti. CINEMATICA DEI MECCANISMI: Macchina e meccanismo; Concetto di anello e classificazione dei meccanismi (paralleli, seriali ed ibridi); Analisi cinematica (posizione, velocità ed accelerazione) per via grafica e per via analitica; Coppie cinematiche; Tipi di contatto fra elementi cinematici; Gradi di libertà delle coppie cinematiche; Catena cinematica e meccanismo; Gradi di libertà di un meccanismo piano; Gradi di libertà di un meccanismo nello spazio; Quadrilatero articolato; Manovellismo di spinta. SISTEMI DI FORZE: Concetto di forza; Momento di una forza; Risultante e momento risultante di un sistema di forze; Teorema di trasposizione dei momenti; Equivalenza fra sistemi di forze; Riduzione di un sistema di forze ad una unica forza più una unica coppia; Invariante scalare di un sistema di forze (trinomio invariante); Asse centrale di un sistema di forze: definizione e determinazione; Sistemi di forze equilibrati; Sistemi di forze piani: riduzione ad una unica forza (determinazione grafica ed analitica del risultante). DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Leggi della dinamica; Sistemi di riferimento assoluti e relativi; Impulso; Quantità di moto; Momento della quantità di moto; Lavoro e potenza; Energia cinetica; Teorema delle forze vive. DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI: Baricentro; Quantità di moto; Momento della quantità di moto; Forze d'inerzia (risultante e momento risultante delle forze d'inerzia nel caso generale ed in quello del c.r. che si muove di moto piano); Equazioni del moto ed equazioni di D'Alembert; Energia cinetica: definizione, teorema di Koenig, energia cinetica di un c.r.; Principio di conservazione dell'energia (teorema delle forze vive). GEOMETRIA DELLE MASSE: Baricentro; Momento d’inerzia rispetto ad un asse; Momenti d’inerzia centrifughi; Tensore d’inerzia (proprietà); Teorema di Huyghens; Assi principali d’inerzia ed assi centrali d’inerzia; Momenti d’inerzia di solidi con geometrie semplici. DINAMICA DEL CORPO RIGIDO (caso generale): Quantità di moto; Momento della quantità di moto; Risultante delle forze d’inerzia; Risultante dei momenti delle forze d’inerzia; Equazioni di Newton-Eulero; Energia cinetica; Masse di sostituzione (caso generale e caso della biella); Modello dinamico del corpo rigido che si muove di moto piano. DINAMICA DEI MECCANISMI: Classificazione dei vincoli in base al modello matematico del vincolo; Classificazione delle forze (esterne o interne; attive o passive); Reazioni vincolari: determinazione in funzione del tipo di vincolo; Formula di Grubler; Metodo del corpo libero: principio di sovrapposizione degli effetti, analisi cinetostatica di meccanismi piani per via grafica e per via analitica; Principio dei lavori virtuali (PLV); Equazioni di Lagrange; Utilizzo del PLV per la soluzione dei problemi di statica dei meccanismi con un grado di libertà (gdl) (coefficienti di velocità e coefficienti di accelerazione, dualità statica-cinematica, calcolo dei coefficienti di velocità tramite i centri di istantanea rotazione); Dinamica dei meccanismi con un gdl (momento d’inerzia ridotto, equazione di Eksergian, problema dinamico diretto ed inverso); Dinamica del manovellismo di spinta (energia cinetica di una macchina alternativa, modello dinamico del manovellismo di spinta, equilibrio dinamico di una macchina alternativa, compensazione delle forze d'inerzia). RENDIMENTO DELLE MACCHINE E CINETOSTATICA DELLE MACCHINE REALI: Lavoro di attrito; Definizione di rendimento; Rendimento di macchine disposte in serie e in parallelo; Moto retrogrado. (Rif. [3], Cap. 2 (tutto)) Attrito ed usura; Attrito nelle coppie cinematiche; Distribuzione delle pressioni di contatto (Frizioni; Freni a disco; Freni a ceppo); Cuscinetti a rotolamento; Equilibrio di un veicolo in moto rettilineo. MECCANISMI CON CAMME: Legge di moto del cedente; Tracciamento di una camma; Sistema articolato equivalente; Analisi cinetostatica; Angolo di pressione; Sottotaglio; Leggi di moto elementari. SINTESI DEI SISTEMI ARTICOLATI: Problemi notevoli della sintesi dei meccanismi (sintesi di numero, sintesi di tipo, generazione di traiettoria, generazione di movimento, generazione di funzione). Sintesi dei sistemi articolati piani con metodi analitici (uso dei numeri complessi per la scrittura delle equazioni d’anello, sintesi del quadrilatero articolato). Il quadrilatero articolato (q.a.) piano e le sue applicazioni: trasformazione di moto rotatorio continuo in moto rotatorio alterno (regola di Grashof, determinazione delle posizioni di regresso del membro di uscita e sua applicazione alla sintesi del q.a.); analisi statica del q. a. (angolo di pressione ed angolo di trasmissione); il parallelogrammo articolato; sintesi del q.a. con metodi grafici (casi delle due e delle tre posizioni assegnate di un segmento di biella); teorema del Roberts (solo enunciato). Uso delle polari fissa e mobile: tracciamento delle traiettorie, equazione di Eulero-Savary, circonferenza dei flessi e sue applicazioni (gru da porto). Uso degli atlanti di traiettorie dei punti di biella del q.a. nella sintesi dei sistemi articolati: esempi (esalateri (q.a. + diade) con una o due soste, oppure con bilanciere che esegue due oscillazioni per ogni rotazione di manovella (traiettoria a doppio lobo)). . IL PROGRAMMA DETTAGLIATO È RIPORTATO NELLA SEZIONE “DISPENSE” DEL SITO WEB DEL CORSO