64318 - ANALISI MATEMATICA B

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

PROVA SCRITTA: suddivisa in 2 parti, così fatte

- la prima parte consta di 10 esercizi, lo studente deve solo fornire la risposta. In caso di risposta esatta, ogni esercizio vale 2 punti. Gli esercizi in questa parte sono del tipo: trovare massimo o minimo di una funzione di più variabili, calcolo di limiti di funzioni di più variabili (eventualmente con l'uso della formula di Taylor), risoluzione di un'equazione differenziale, trovare e classificare i punti critici di una funzione di più variabili, calcolo della lunghezza o della curvatura di una curva, calcolo di un integrale doppio o triplo semplice, calcolo del potenziale di un campo conservativo, riconoscere campi vettoriali conservativi, determinare il piano tangente al grafico di una funzione di 2 variabili, calcolo di una derivata direzionale, calcolo del lavoro di un campo vettoriale lungo una curva, calcolo di baricentri o momenti di inerzia

- la seconda parte consta di 2 esercizi, in cui lo studente deve fornire tutto lo svolgimento. Ogni esercizio della seconda parte vale 7 o 8 punti. Tipicamente, si tratta di studiare una funzione di una variabile, calcolare un integrale di una o più variabili, calcolare il momento di inerzia di una figura bidimensionale o tridimensionale elaborata, studiare una superficie, calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa o con bordo.

ATTENZIONE: requisito indispensabile perché la seconda parte dello scritto venga corretta, è che lo studente totalizzi almeno 5 risposte corrette su 10 nella prima parte. In caso contrario, la prova è ritenuta insufficiente.

PROVA ORALE: qualora il voto della prova scritta B sia superiore o uguale a 15/30, lo studente deve sostenere una prova orale, della durata di 15-30 minuti. Durante la prova orale, lo studente dovrà rispondere a 1 domanda di carattere teorico sul corso. La domanda è presa dalla seguente lista:

1) polinomio caratteristico e risoluzione di una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti
2) lunghezza di una curva e teorema di rettificabilità delle curve regolari
3) versore tangente, versore normale e curvatura di una curva nel piano
4) differenziabilità per funzioni di più variabili e teorema del differenziale totale
5) Hessiana di una funzione e teorema di Schwarz
6) gradiente e derivata direzionale
7) insiemi di livello di una funzione
8) punti critici e studio della loro natura tramite l'analisi della matrice hessiana
9) teorema dei moltiplicatori di Lagrange
10) integrali doppi e tripli
11) integrali di linea
12) campi vettoriali conservativi: definizione e condizioni necessarie e/o sufficienti affinché un campo sia conservativo

Alla fine della prova orale, in caso di esito positivo lo studente otterrà il voto definitivo, che sarà superiore o uguale a 18/30. Esso potrà anche essere inferiore al voto della prova scritta. In caso di esito negativo, l'esame non si ritiene superato e lo studente dovrà rifare lo scritto ad uno degli appelli successivi.