64317 - ANALISI MATEMATICA A

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

PROVA SCRITTA: suddivisa in 2 parti, così fatte

- la prima parte consta di 10 esercizi, lo studente deve solo fornire la risposta. In caso di risposta esatta, ogni esercizio vale 2 punti. Gli esercizi in questa parte sono del tipo: trovare massimo o minimo di una funzione di una variabile, calcolo di primitive elementari, calcolo di integrali più elaborati, calcolo di limiti di funzioni o successioni (eventualmente con l'uso della formula di Taylor), risoluzione di un'equazione trigonometrica o logaritmica, determinare la retta tangente al grafico,

- la seconda parte consta di 2 esercizi, in cui lo studente deve fornire tutto lo svolgimento. Ogni esercizio della seconda parte vale 7 o 8 punti. Tipicamente, si tratta di studiare una funzione di una variabile, calcolare un integrale di una variabile, dare lo sviluppo di Taylor di una funzione elaborata, calcolare un limite un po' più sofisticato di quelli della prima parte

ATTENZIONE: requisito indispensabile perché la seconda parte dello scritto venga corretta, è che lo studente totalizzi almeno 5 risposte corrette su 10 nella prima parte. In caso contrario, la prova è ritenuta insufficiente.

PROVA ORALE: qualora il voto della prova scritta sia superiore o uguale a 15/30, lo studente deve sostenere una prova orale, della durata di 10-15 minuti. Durante la prova orale, lo studente dovrà rispondere a 1 domande di carattere teorico sul corso. La domanda è presa dalla seguente lista:

1) definizione di limite (per successioni e funzioni, di una variabile reale) e definizione di funzione continua (per funzioni di una variabile reale)
2) sup e inf
3) criteri di convergenza per successioni
4) la costante di Nepero e
5) teorema degli zeri e dei valori intermedi, teorema di Weierstrass
6) limiti ed asintotici notevoli
7) retta tangente al grafico di una funzione
8) derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione
9) teoremi di Fermat, Lagrange, Cauchy e test di monotonia
10) formula di Taylor
11) definizione di integrale di Riemann
12) teorema fondamentale del calcolo integrale
13) tecniche di integrazione

Alla fine della prova orale, in caso di esito positivo lo studente otterrà il voto definitivo, che sarà superiore o uguale a 18/30. Esso potrà anche essere inferiore al voto della prova scritta. In caso di esito negativo, l'esame non si ritiene superato e lo studente dovrà rifare lo scritto ad uno degli appelli successivi.