ID:
64396
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
80
CFU:
8
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Url:
INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 1
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (19/09/2024 - 17/12/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Scopo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'analisi matematica, in particolare per quanto riguarda il calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale e le sue applicazioni alla risoluzione di problemi basati su modelli matematici.
Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere i contenuti teorici e le metodologie proprie dell'analisi matematica.
Gli studenti dovranno inoltre sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere, anche di tipo applicativo, e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti.
Gli studenti dovranno acquisire padronanza del linguaggio matematico e del metodo logico-deduttivo, mostrando capacità di argomentare le strategie risolutive dei problemi in modo logico, efficace, pertinente e sintetico.
Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere i contenuti teorici e le metodologie proprie dell'analisi matematica.
Gli studenti dovranno inoltre sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere, anche di tipo applicativo, e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti.
Gli studenti dovranno acquisire padronanza del linguaggio matematico e del metodo logico-deduttivo, mostrando capacità di argomentare le strategie risolutive dei problemi in modo logico, efficace, pertinente e sintetico.
Prerequisiti
Nozioni di matematica usualmente insegnate nelle scuole secondarie: equazioni e disequazioni (di primo e secondo grado, con valori assoluti, con radici, fratte), potenze, logaritmi, esponenziali, trigonometria. Tali contenuti vengono affrontati durante il precorso, prima dell'inizio delle lezioni, e verranno poi solo brevemente richiamati nei primi giorni di lezione.
Metodi didattici
Si svolgeranno lezioni teoriche ed esercitazioni.
Nello svolgimento degli esercizi si cercherà anche di coinvolgere gli studenti. Verranno assegnati esercizi da svolgere a casa. A supporto delle lezioni in presenza saranno caricate sulla classroom delle video-lezioni pre-registrate.
Nello svolgimento degli esercizi si cercherà anche di coinvolgere gli studenti. Verranno assegnati esercizi da svolgere a casa. A supporto delle lezioni in presenza saranno caricate sulla classroom delle video-lezioni pre-registrate.
Verifica Apprendimento
L'esame può essere superato mediante le prove parziali (due) o negli appelli totali.
MEDIANTE PROVE PARZIALI:
I parziale: test con esercizi a risposta multipla; per superarlo bisogna ottenere almeno 15/30;
II parziale: test con esercizi a risposta multipla (30 punti) + 1 esercizio da svolgere dettagliando i passaggi (punteggio da -2 a +8); per superarlo bisogna ottenere almeno 15 al test e la somma tra il punteggio del test e quello dell'esercizio deve essere almeno 15. Voto massimo 30L.
L'esame è superato se sono superati entrambi i parziali e se la media tra i due parziali è almeno 18.
APPELLI TOTALI:
test con esercizi a risposta multipla (30 punti) + 1 esercizio da svolgere dettagliando i passaggi (punteggio da -2 a +8); per superarlo bisogna ottenere almeno 15 al test e la somma tra il punteggio del test e quello dell'esercizio deve essere almeno 18. Voto massimo 30L.
- Facoltativa la prova orale: con essa si può migliorare (ma anche peggiorare) il voto dello scritto. Se l'orale va male si perde lo scritto (totale oppure le due prove parziali) e bisogna rifare l'esame.
- Nella prova scritta allo studente è richiesto di risolvere alcuni problemi ed esercizi relativi agli argomenti svolti. Nella parte a test c'è anche una domanda di teoria. Non è consentito consultare testi né alcun tipo di calcolatrici. Lo studente può comunque consultare un foglio (A4, fronte-retro) in cui può appuntarsi ciò che vuole. Allo svolgimento della prova scritta è assegnato un punteggio espresso in trentesimi. Per superare la prova (e poter accedere al colloquio orale, se lo studente lo vuole sostenere) è necessario ottenere un punteggio di almeno 18 punti.
- Nel colloquio orale allo studente sarà richiesto di presentare qualche aspetto di contenuti svolti durante il corso, illustrando alcune definizioni, esempi, esercizi, proprietà, formule, teoremi, dimostrazioni (facoltative), o applicazioni. Più che la conoscenza mnemonica degli argomenti, si vuole valutare la comprensione logica dei concetti, la precisione e il rigore del linguaggio matematico usato per descriverli e la capacità di cogliere la relazione tra gli aspetti astratti e le applicazioni concrete.
MEDIANTE PROVE PARZIALI:
I parziale: test con esercizi a risposta multipla; per superarlo bisogna ottenere almeno 15/30;
II parziale: test con esercizi a risposta multipla (30 punti) + 1 esercizio da svolgere dettagliando i passaggi (punteggio da -2 a +8); per superarlo bisogna ottenere almeno 15 al test e la somma tra il punteggio del test e quello dell'esercizio deve essere almeno 15. Voto massimo 30L.
L'esame è superato se sono superati entrambi i parziali e se la media tra i due parziali è almeno 18.
APPELLI TOTALI:
test con esercizi a risposta multipla (30 punti) + 1 esercizio da svolgere dettagliando i passaggi (punteggio da -2 a +8); per superarlo bisogna ottenere almeno 15 al test e la somma tra il punteggio del test e quello dell'esercizio deve essere almeno 18. Voto massimo 30L.
- Facoltativa la prova orale: con essa si può migliorare (ma anche peggiorare) il voto dello scritto. Se l'orale va male si perde lo scritto (totale oppure le due prove parziali) e bisogna rifare l'esame.
- Nella prova scritta allo studente è richiesto di risolvere alcuni problemi ed esercizi relativi agli argomenti svolti. Nella parte a test c'è anche una domanda di teoria. Non è consentito consultare testi né alcun tipo di calcolatrici. Lo studente può comunque consultare un foglio (A4, fronte-retro) in cui può appuntarsi ciò che vuole. Allo svolgimento della prova scritta è assegnato un punteggio espresso in trentesimi. Per superare la prova (e poter accedere al colloquio orale, se lo studente lo vuole sostenere) è necessario ottenere un punteggio di almeno 18 punti.
- Nel colloquio orale allo studente sarà richiesto di presentare qualche aspetto di contenuti svolti durante il corso, illustrando alcune definizioni, esempi, esercizi, proprietà, formule, teoremi, dimostrazioni (facoltative), o applicazioni. Più che la conoscenza mnemonica degli argomenti, si vuole valutare la comprensione logica dei concetti, la precisione e il rigore del linguaggio matematico usato per descriverli e la capacità di cogliere la relazione tra gli aspetti astratti e le applicazioni concrete.
Testi
Libro di testo adottato:
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli
"Analisi Matematica''
McGraw-Hill
Si consiglia sempre l'ultima edizione disponibile.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli
"Analisi Matematica''
McGraw-Hill
Si consiglia sempre l'ultima edizione disponibile.
Contenuti
La durata totale del corso è di 80 ore. Nelle lezioni sono compresi anche esercizi sugli argomenti trattati.
•(9 ore) Richiami di insiemistica, logica, equazioni e disequazioni (razionali, irrazionali, con valore assoluto). Insiemi numerici: N, Z, Q, R. Massimi e minimi. Estremi superiore ed inferiore. Richiami su potenze, esponenziali e logaritmi. Richiami di trigonometria.
•(9 ore) Funzioni: prime definizioni ed esempi, restrizioni e prolungamenti. Funzioni reali di variabile reale. Successioni. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni monotone. Funzioni parte intera, di Heaviside, segno, mantissa. Operazioni con le funzioni. Grafici elementari e trasformazioni di grafico (traslazioni, omotetie, simmetrie). Funzioni iperboliche e loro inverse. Funzioni limitate. Estremi superiori ed inferiori. Massimo e minimo assoluti.
•(4 ore) Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernuoilli. Coefficienti binomiali e binomio di Newton.
•(17 ore) Proprietà locali, intorni. Retta reale estesa. Punti di accumulazione e punti isolati. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Insiemi aperti e chiusi, punti di frontiera. Proprietà valide localmente e definitivamente. Limiti di funzioni. Unicità del limite. Limiti destri e sinistri. Limiti per eccesso e per difetto. Limiti di funzioni monotone. Funzioni continue. Teorema della permanenza del segno. Algebra dei limiti. Operazioni con le funzioni continue. Teorema del confronto. Forme indeterminate. Limite della funzione composta. Continuità della composta. Limiti notevoli. Infinitesimi, infiniti e confronti. Limiti notevoli per le successioni. Formula di Stirling. Non esistenza di limiti. Sottosuccessioni. Successioni definite per ricorrenza, successione di Fibonacci.
•(5 ore) Funzioni continue in un insieme. Punti di discontinuità. Funzioni continue in un intervallo: Teorema degli zeri e Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Continuità e monotonia. Invertibilità e monotonia.
•(9 ore) Rapporto incrementale e derivata (significato geometrico e significato fisico). Retta tangente. Continuità di una funzione derivabile. Punti angolosi e cuspidi. Operazioni algebriche con le derivate. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz.
•(5 ore) Estremi relativi. Teorema di Fermat. Ricerca di massimi e minimi. Teorema di Rolle. Teorema di Cauchy. Teorema di Lagrange (del valor intermedio). Criteri di monotonia. Problemi di ottimizzazione. Relazione tra estremi relativi e derivata seconda. Convessità e concavità. Criteri di convessità. Punti di flesso.
•(10 ore) Regola di De l’Hôpital. Continuità e discontinuità della derivata prima. Formula di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange. Sviluppi notevoli. Problemi di approssimazione. Calcolo di limiti usando l’approssimazione di Taylor.
•(12 ore) Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Grafici di funzione. Esercizi sui grafici di funzione. Esercizi di riepilogo.
•(9 ore) Richiami di insiemistica, logica, equazioni e disequazioni (razionali, irrazionali, con valore assoluto). Insiemi numerici: N, Z, Q, R. Massimi e minimi. Estremi superiore ed inferiore. Richiami su potenze, esponenziali e logaritmi. Richiami di trigonometria.
•(9 ore) Funzioni: prime definizioni ed esempi, restrizioni e prolungamenti. Funzioni reali di variabile reale. Successioni. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni monotone. Funzioni parte intera, di Heaviside, segno, mantissa. Operazioni con le funzioni. Grafici elementari e trasformazioni di grafico (traslazioni, omotetie, simmetrie). Funzioni iperboliche e loro inverse. Funzioni limitate. Estremi superiori ed inferiori. Massimo e minimo assoluti.
•(4 ore) Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernuoilli. Coefficienti binomiali e binomio di Newton.
•(17 ore) Proprietà locali, intorni. Retta reale estesa. Punti di accumulazione e punti isolati. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Insiemi aperti e chiusi, punti di frontiera. Proprietà valide localmente e definitivamente. Limiti di funzioni. Unicità del limite. Limiti destri e sinistri. Limiti per eccesso e per difetto. Limiti di funzioni monotone. Funzioni continue. Teorema della permanenza del segno. Algebra dei limiti. Operazioni con le funzioni continue. Teorema del confronto. Forme indeterminate. Limite della funzione composta. Continuità della composta. Limiti notevoli. Infinitesimi, infiniti e confronti. Limiti notevoli per le successioni. Formula di Stirling. Non esistenza di limiti. Sottosuccessioni. Successioni definite per ricorrenza, successione di Fibonacci.
•(5 ore) Funzioni continue in un insieme. Punti di discontinuità. Funzioni continue in un intervallo: Teorema degli zeri e Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Continuità e monotonia. Invertibilità e monotonia.
•(9 ore) Rapporto incrementale e derivata (significato geometrico e significato fisico). Retta tangente. Continuità di una funzione derivabile. Punti angolosi e cuspidi. Operazioni algebriche con le derivate. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz.
•(5 ore) Estremi relativi. Teorema di Fermat. Ricerca di massimi e minimi. Teorema di Rolle. Teorema di Cauchy. Teorema di Lagrange (del valor intermedio). Criteri di monotonia. Problemi di ottimizzazione. Relazione tra estremi relativi e derivata seconda. Convessità e concavità. Criteri di convessità. Punti di flesso.
•(10 ore) Regola di De l’Hôpital. Continuità e discontinuità della derivata prima. Formula di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange. Sviluppi notevoli. Problemi di approssimazione. Calcolo di limiti usando l’approssimazione di Taylor.
•(12 ore) Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Grafici di funzione. Esercizi sui grafici di funzione. Esercizi di riepilogo.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
3 anni
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Persone
Persone
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