ID:
46860
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
72
CFU:
9
Url:
INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 2
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (19/09/2024 - 17/12/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Obiettivo del corso è fornire gli strumenti di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico ed essere in grado di analizzare stabilità ed efficienza del relativo software. Questi problemi costituiscono una parte dei nuclei computazionali più importanti per un'ampissima gamma di applicazioni del mondo reale, fra le quali spiccano, ad esempio, l'elaborazione di immagini e filmati, le moderne tecniche d'ispezione non invasiva come la TAC e la RMN (risonanza magnetica nucleare), la pianificazione ottimale di risorse, alcune tecniche di machine learning e di intelligenza artificiale, ecc..
Le principali conoscenze da acquisire riguardano:
- le diverse problematiche relative all'elaborazione numerica, connesse all'uso dell'aritmetica finita e alla complessità computazionale temporale e spaziale;
- i principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni dei più comuni problemi del calcolo scientifico: risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari, interpolazione e approssimazione di dati, risoluzione di equazioni non lineari;
- le tecniche di analisi di stabilità e complessità temporale e spaziale degli algoritmi utilizzati.
Al termine dell'insegnamento, ci si attende che studentesse e studenti raggiungano i seguenti obiettivi:
- siano capaci di riconoscere le principali sorgenti di errore nei risultati di un algoritmo numerico e siano capaci di analizzarne e stimarne quantitativamente l'impatto, nel caso di istanze di test molto semplici;
- siano capaci di comprendere il significato di semplici problemi tecnici e scientifici formulati nel formalismo introdotto a lezione;
- siano capaci di stimare in modo approssimato la complessità computazionale degli algoritmi presentati a lezione e siano capaci di usare tale stima per motivare la scelta di uno fra eventuali possibili diversi metodi;
- siano capaci di risolvere semplici istanze dei problemi di calcolo scientifico illustrati a lezione, sia dal punto di vista teorico, sia mediante l'implementazione e l'uso degli algoritmi presentati, sfruttando l'ambiente interattivo di calcolo e di visualizzazione scientifica Matlab;
- siano capaci di analizzare i risultati ottenuti a valle dell'esecuzione degli algoritmi su semplici istanze di problemi test;
- siano capaci di utilizzare gli strumenti del Calcolo Numerico e della Matematica Discreta per lo sviluppo in autonomia di semplice software applicativo mediante il linguaggio di programmazione Matlab.
Le principali conoscenze da acquisire riguardano:
- le diverse problematiche relative all'elaborazione numerica, connesse all'uso dell'aritmetica finita e alla complessità computazionale temporale e spaziale;
- i principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni dei più comuni problemi del calcolo scientifico: risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari, interpolazione e approssimazione di dati, risoluzione di equazioni non lineari;
- le tecniche di analisi di stabilità e complessità temporale e spaziale degli algoritmi utilizzati.
Al termine dell'insegnamento, ci si attende che studentesse e studenti raggiungano i seguenti obiettivi:
- siano capaci di riconoscere le principali sorgenti di errore nei risultati di un algoritmo numerico e siano capaci di analizzarne e stimarne quantitativamente l'impatto, nel caso di istanze di test molto semplici;
- siano capaci di comprendere il significato di semplici problemi tecnici e scientifici formulati nel formalismo introdotto a lezione;
- siano capaci di stimare in modo approssimato la complessità computazionale degli algoritmi presentati a lezione e siano capaci di usare tale stima per motivare la scelta di uno fra eventuali possibili diversi metodi;
- siano capaci di risolvere semplici istanze dei problemi di calcolo scientifico illustrati a lezione, sia dal punto di vista teorico, sia mediante l'implementazione e l'uso degli algoritmi presentati, sfruttando l'ambiente interattivo di calcolo e di visualizzazione scientifica Matlab;
- siano capaci di analizzare i risultati ottenuti a valle dell'esecuzione degli algoritmi su semplici istanze di problemi test;
- siano capaci di utilizzare gli strumenti del Calcolo Numerico e della Matematica Discreta per lo sviluppo in autonomia di semplice software applicativo mediante il linguaggio di programmazione Matlab.
Prerequisiti
Per seguire proficuamente il corso, è necessario aver preventivamente assimilato le seguenti conoscenze:
- algebra lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari, calcolo matriciale, spazi euclidei, autovalori e autovettori, forme quadratiche);
- numeri reali, funzioni, successioni, limiti di funzioni, derivate, integrali, cenni sui numeri complessi;
- elementi di base della programmazione strutturata.
Per gli iscritti al corso di studi in Informatica di Unife, tali conoscenze sono fornite dagli insegnamenti di Matematica Discreta, di Istituzioni di Matematica e di Programmazione e laboratorio. Per chi è iscritto ad altri corsi di studio (ad esempio in Ingegneria o in Matematica), tali conoscenze sono tipicamente fornite negli insegnamenti di Analisi Matematica e di Geometria e in moduli che prevedono l'utilizzo di Matlab o di altri linguaggi di programmazione.
- algebra lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari, calcolo matriciale, spazi euclidei, autovalori e autovettori, forme quadratiche);
- numeri reali, funzioni, successioni, limiti di funzioni, derivate, integrali, cenni sui numeri complessi;
- elementi di base della programmazione strutturata.
Per gli iscritti al corso di studi in Informatica di Unife, tali conoscenze sono fornite dagli insegnamenti di Matematica Discreta, di Istituzioni di Matematica e di Programmazione e laboratorio. Per chi è iscritto ad altri corsi di studio (ad esempio in Ingegneria o in Matematica), tali conoscenze sono tipicamente fornite negli insegnamenti di Analisi Matematica e di Geometria e in moduli che prevedono l'utilizzo di Matlab o di altri linguaggi di programmazione.
Metodi didattici
L'insegnamento si svolge totalmente in presenza. Le 72 ore di didattica frontale previste sono distribuite tra lezioni teoriche ed esercitazioni in laboratorio. In particolare, sono previste circa 54 ore di lezione e circa 18 ore di esercitazioni guidate di programmazione Matlab.
Nelle lezioni sulla parte teorica verranno introdotti ed illustrati i concetti, i problemi, i metodi di risoluzione, gli algoritmi e le loro caratteristiche. In generale, alle spiegazioni si alterneranno semplici esempi ed esercizi, per facilitare la comprensione e favorire l'acquisizione delle tecniche. Nelle lezioni di laboratorio informatico verranno introdotti l'ambiente ed il linguaggio Matlab e sviluppate le implementazioni di tutti gli algoritmi, nonché di script per il loro utilizzo.
L'organizzazione dell'insegnamento è la seguente:
- per la parte teorica: lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso; esse verranno anche trasmesse in streaming (in modalità sincrona) e registrate; registrazioni ed eventuale ulteriore materiale di supporto saranno disponibili nella Google Classroom dell'insegnamento;
- per la parte pratica in laboratorio: esercitazioni di programmazione per l’acquisizione di conoscenze e abilità su Matlab e l'implementazione in ambiente Matlab dei principali algoritmi e dei metodi oggetto delle lezioni. Tali esercitazioni si svolgeranno in presenza, in laboratorio attrezzato, con collegamento streaming e registrazione. All'occorrenza, potranno eventualmente prevedere materiale di guida all'esecuzione di piccoli progetti individuali, in modalità asincrona.
L'introduzione del linguaggio Matlab avverrà in modalità “classe rovesciata”: il materiale di introduzione verrà brevemente presentato e reso disponibile nella Google Classroom dell'insegnamento con almeno una settimana di anticipo rispetto alla corrispondente sessione di laboratorio. Ci si attende che studentesse e studenti studino in autonomia tale materiale durante questo lasso di tempo. Nella successiva sessione di laboratorio, verranno brevemente richiamati i concetti e chiariti eventuali dubbi sul materiale assegnato, per poi passare ad esercitazioni pratiche di implementazione che ne prevedono l'utilizzo.
Come supporto alla parte pratica, è prevista la possibilità, su richiesta, di ore di laboratorio assistito (eventualmente in streaming) per ulteriori esercitazioni.
Le lezioni si svolgeranno in presenza in aula e in laboratorio. Sarà disponibile la diretta streaming con registrazione. Tutte le indicazioni e il materiale di supporto, incluse le registrazioni, si trovano nella Google Classroom dell'insegnamento. Il codice di accesso alla Classroom è disponibile sul sito del corso di studi.
Nelle lezioni sulla parte teorica verranno introdotti ed illustrati i concetti, i problemi, i metodi di risoluzione, gli algoritmi e le loro caratteristiche. In generale, alle spiegazioni si alterneranno semplici esempi ed esercizi, per facilitare la comprensione e favorire l'acquisizione delle tecniche. Nelle lezioni di laboratorio informatico verranno introdotti l'ambiente ed il linguaggio Matlab e sviluppate le implementazioni di tutti gli algoritmi, nonché di script per il loro utilizzo.
L'organizzazione dell'insegnamento è la seguente:
- per la parte teorica: lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso; esse verranno anche trasmesse in streaming (in modalità sincrona) e registrate; registrazioni ed eventuale ulteriore materiale di supporto saranno disponibili nella Google Classroom dell'insegnamento;
- per la parte pratica in laboratorio: esercitazioni di programmazione per l’acquisizione di conoscenze e abilità su Matlab e l'implementazione in ambiente Matlab dei principali algoritmi e dei metodi oggetto delle lezioni. Tali esercitazioni si svolgeranno in presenza, in laboratorio attrezzato, con collegamento streaming e registrazione. All'occorrenza, potranno eventualmente prevedere materiale di guida all'esecuzione di piccoli progetti individuali, in modalità asincrona.
L'introduzione del linguaggio Matlab avverrà in modalità “classe rovesciata”: il materiale di introduzione verrà brevemente presentato e reso disponibile nella Google Classroom dell'insegnamento con almeno una settimana di anticipo rispetto alla corrispondente sessione di laboratorio. Ci si attende che studentesse e studenti studino in autonomia tale materiale durante questo lasso di tempo. Nella successiva sessione di laboratorio, verranno brevemente richiamati i concetti e chiariti eventuali dubbi sul materiale assegnato, per poi passare ad esercitazioni pratiche di implementazione che ne prevedono l'utilizzo.
Come supporto alla parte pratica, è prevista la possibilità, su richiesta, di ore di laboratorio assistito (eventualmente in streaming) per ulteriori esercitazioni.
Le lezioni si svolgeranno in presenza in aula e in laboratorio. Sarà disponibile la diretta streaming con registrazione. Tutte le indicazioni e il materiale di supporto, incluse le registrazioni, si trovano nella Google Classroom dell'insegnamento. Il codice di accesso alla Classroom è disponibile sul sito del corso di studi.
Verifica Apprendimento
Lo scopo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame è costituito da una prova scritta/pratica obbligatoria e da una prova orale completamente facoltativa.
1) Prova scritta/pratica
La prova scritta/pratica contiene quesiti aperti di tipo teorico e di tipo pratico. I quesiti teorici hanno l’obiettivo di verificare l’apprendimento e la comprensione degli argomenti trattati nel corso. Essi vanno svolti per esteso su carta, esplicitando i calcoli e motivando le risposte.
I quesiti pratici verificano il livello di acquisizione della capacità di applicare i concetti e i metodi: essi propongono problemi la cui soluzione deve essere ottenuta mediante la predisposizione di script Matlab, i cui risultati devono essere opportunamente commentati.
Il tempo previsto per la prova scritta/pratica è di quattro ore e si svolge in un laboratorio informatico, nel quale studentesse e studenti hanno a disposizione una postazione PC di Ateneo dotata di ambiente Matlab. Soluzioni dei quesiti teorici e codici sviluppati durante la prova scritta/pratica vanno consegnati insieme (tipicamente caricando i codici nella piattaforma esami.unife.it); laddove richiesto, risultati e commenti vanno trascritti su carta. Durante la prova, non è consentito consultare testi, appunti o qualunque altro genere di fonte d'informazione, ad eccezione della documentazione nativa di Matlab disponibile all'interno dell'ambiente stesso. Durante la prova non sono consentite comunicazioni di alcun tipo fra candidati e/o con l'esterno dell'aula.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti teorici, oltre alla correttezza dell’esposizione, si terrà conto della chiarezza e completezza dell’elaborato.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti pratici, si valuteranno la correttezza sintattica e semantica degli script, la loro eseguibilità, l’efficacia e l’efficienza degli algoritmi usati per individuare la soluzione richiesta, la capacità di analizzare i risultati, il livello di utilizzo della documentazione al codice (commenti) e infine lo stile di programmazione (indentazione, ordine, pulizia,...).
Ad ogni quesito è attribuito un punteggio. La prova si intende superata se si consegue una valutazione di almeno 18 punti, purché il punteggio totale non sia ottenuto da quesiti solo teorici, o solo pratici. Prove con punteggio nullo nei quesiti teorici, o nei quesiti pratici, sono da intendersi non superate, a prescindere dal punteggio totale ottenuto.
Una prova scritta/pratica positiva, ossia con punteggio maggiore o uguale a 18, consente alla studentessa o allo studente di terminare l'esame senza sostenere la prova orale: in tal caso, la valutazione finale massima verbalizzabile è di 28 punti, ossia, il voto finale dell'esame sarà quello della prova scritta/pratica, sogliato a 28 punti.
Per poter ottenere un voto finale dell'esame superiore a 28 è richiesta la prova orale.
2) Prova orale
La prova orale è facoltativa e per poterla sostenere è richiesta una votazione minima di 26 punti nella prova scritta/pratica. Raggiunta la soglia minima di ammissione di 26 punti nello scritto, la decisione di sostenere o meno la prova orale è a completa discrezione della studentessa o dello studente. La prova orale non è necessariamente migliorativa del voto della prova scritta.
La prova orale mira a verificare il livello di consapevolezza e comprensione raggiunto dalla studentessa o dallo studente riguardo gli aspetti più tecnici degli argomenti svolti a lezione, il suo grado di autonomia di giudizio nella scelta del metodo più opportuno per risolvere un certo problema di calcolo numerico (che possa anche, eventualmente, presentarsi in situazioni non identiche, seppur simili, a quelle presentate a lezione), la sua capacità di esporre correttamente i concetti più complessi e/o di individuare i collegamenti fra gli argomenti trattati.
3) Indicazioni generali
Il voto sufficiente ottenuto in una prova scritta rimane valido 12 mesi solari dalla data della prova stessa: se l'esame non viene completato (verbalizzando il voto finale) entro questo lasso di tempo, il voto decade e occorrerà sostenere nuovamente la prova scritta/pratica.
Qualora si sostenga più volte la prova scritta/pratica, rimane valido il voto ottenuto nell'ultima prova consegnata, cioè quello cronologicamente più recente. Qualora si decida di sostenere una nuova prova scritta/pratica, se c'è il ritiro dall'appello, il voto precedentemente acquisito non cambia; tuttavia, se viene consegnata la prova, l'esito della nuova prova consegnata sostituisce sempre quello precedentemente acquisito.
L’esame è costituito da una prova scritta/pratica obbligatoria e da una prova orale completamente facoltativa.
1) Prova scritta/pratica
La prova scritta/pratica contiene quesiti aperti di tipo teorico e di tipo pratico. I quesiti teorici hanno l’obiettivo di verificare l’apprendimento e la comprensione degli argomenti trattati nel corso. Essi vanno svolti per esteso su carta, esplicitando i calcoli e motivando le risposte.
I quesiti pratici verificano il livello di acquisizione della capacità di applicare i concetti e i metodi: essi propongono problemi la cui soluzione deve essere ottenuta mediante la predisposizione di script Matlab, i cui risultati devono essere opportunamente commentati.
Il tempo previsto per la prova scritta/pratica è di quattro ore e si svolge in un laboratorio informatico, nel quale studentesse e studenti hanno a disposizione una postazione PC di Ateneo dotata di ambiente Matlab. Soluzioni dei quesiti teorici e codici sviluppati durante la prova scritta/pratica vanno consegnati insieme (tipicamente caricando i codici nella piattaforma esami.unife.it); laddove richiesto, risultati e commenti vanno trascritti su carta. Durante la prova, non è consentito consultare testi, appunti o qualunque altro genere di fonte d'informazione, ad eccezione della documentazione nativa di Matlab disponibile all'interno dell'ambiente stesso. Durante la prova non sono consentite comunicazioni di alcun tipo fra candidati e/o con l'esterno dell'aula.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti teorici, oltre alla correttezza dell’esposizione, si terrà conto della chiarezza e completezza dell’elaborato.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti pratici, si valuteranno la correttezza sintattica e semantica degli script, la loro eseguibilità, l’efficacia e l’efficienza degli algoritmi usati per individuare la soluzione richiesta, la capacità di analizzare i risultati, il livello di utilizzo della documentazione al codice (commenti) e infine lo stile di programmazione (indentazione, ordine, pulizia,...).
Ad ogni quesito è attribuito un punteggio. La prova si intende superata se si consegue una valutazione di almeno 18 punti, purché il punteggio totale non sia ottenuto da quesiti solo teorici, o solo pratici. Prove con punteggio nullo nei quesiti teorici, o nei quesiti pratici, sono da intendersi non superate, a prescindere dal punteggio totale ottenuto.
Una prova scritta/pratica positiva, ossia con punteggio maggiore o uguale a 18, consente alla studentessa o allo studente di terminare l'esame senza sostenere la prova orale: in tal caso, la valutazione finale massima verbalizzabile è di 28 punti, ossia, il voto finale dell'esame sarà quello della prova scritta/pratica, sogliato a 28 punti.
Per poter ottenere un voto finale dell'esame superiore a 28 è richiesta la prova orale.
2) Prova orale
La prova orale è facoltativa e per poterla sostenere è richiesta una votazione minima di 26 punti nella prova scritta/pratica. Raggiunta la soglia minima di ammissione di 26 punti nello scritto, la decisione di sostenere o meno la prova orale è a completa discrezione della studentessa o dello studente. La prova orale non è necessariamente migliorativa del voto della prova scritta.
La prova orale mira a verificare il livello di consapevolezza e comprensione raggiunto dalla studentessa o dallo studente riguardo gli aspetti più tecnici degli argomenti svolti a lezione, il suo grado di autonomia di giudizio nella scelta del metodo più opportuno per risolvere un certo problema di calcolo numerico (che possa anche, eventualmente, presentarsi in situazioni non identiche, seppur simili, a quelle presentate a lezione), la sua capacità di esporre correttamente i concetti più complessi e/o di individuare i collegamenti fra gli argomenti trattati.
3) Indicazioni generali
Il voto sufficiente ottenuto in una prova scritta rimane valido 12 mesi solari dalla data della prova stessa: se l'esame non viene completato (verbalizzando il voto finale) entro questo lasso di tempo, il voto decade e occorrerà sostenere nuovamente la prova scritta/pratica.
Qualora si sostenga più volte la prova scritta/pratica, rimane valido il voto ottenuto nell'ultima prova consegnata, cioè quello cronologicamente più recente. Qualora si decida di sostenere una nuova prova scritta/pratica, se c'è il ritiro dall'appello, il voto precedentemente acquisito non cambia; tuttavia, se viene consegnata la prova, l'esito della nuova prova consegnata sostituisce sempre quello precedentemente acquisito.
Testi
Appunti del docente
Testi di riferimento:
- Burden R.L., Faires J.D., "Numerical Analysis", Brooks/Cole Pub. Co., 10^ edizione (5 febbraio 2015);
- Mazzia A., "Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave", Pearson Ed. (gennaio 2014);
- Quarteroni A., Saleri F., Gervasio P., "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", Springer Verlag, 6^ edizione (1 agosto 2017);
- Brugnano L., Magherini C, Sestini A., "Calcolo Numerico", Masterbooks, 6^ edizione (1 Settembre 2019).
Approfondimenti:
- Quarteroni A., Saleri F., Sacco R., "Matematica numerica", Springer Verlag, 4^ edizione (13 marzo 2014);
- Galligani I., "Elementi di Analisi Numerica", Calderini editrice Bologna, 1986.
Testi di riferimento:
- Burden R.L., Faires J.D., "Numerical Analysis", Brooks/Cole Pub. Co., 10^ edizione (5 febbraio 2015);
- Mazzia A., "Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave", Pearson Ed. (gennaio 2014);
- Quarteroni A., Saleri F., Gervasio P., "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", Springer Verlag, 6^ edizione (1 agosto 2017);
- Brugnano L., Magherini C, Sestini A., "Calcolo Numerico", Masterbooks, 6^ edizione (1 Settembre 2019).
Approfondimenti:
- Quarteroni A., Saleri F., Sacco R., "Matematica numerica", Springer Verlag, 4^ edizione (13 marzo 2014);
- Galligani I., "Elementi di Analisi Numerica", Calderini editrice Bologna, 1986.
Contenuti
L'insegnamento prevede 72 ore complessive di didattica frontale, suddivise tra parte teorica (circa 54 ore) e attività di laboratorio informatico (circa 18 ore).
Gli argomenti coperti dalle lezioni sono i seguenti:
- aritmetica del calcolatore, rappresentazione dei numeri finiti e operazioni relative; condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo; propagazione degli errori (circa 10 ore);
- Matlab: utilizzo e principali funzioni, programmazione di M-scripts ed M-functions (circa 18 ore);
- metodi diretti per sistemi di equazioni lineari: metodi per sistemi triangolari, metodi di fattorizzazione per sistemi generali quadrati (fattorizzazioni LU, di Choleski, QR) (circa 14 ore);
- analisi di perturbazione e condizionamento per i sistemi lineari generali (circa 3 ore);
- metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR; matrici sparse (circa 6 ore);
- analisi di stabilità degli algoritmi per sistemi lineari (circa 1 ora);
- interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange e di Newton, cenni al polinomio di Hermite; errore nell’interpolazione; nodi di Chebyshev; interpolazione a tratti con funzioni spline (circa 10 ore);
- approssimazione di dati con il criterio dei minimi quadrati; metodo delle equazioni normali (circa 4 ore);
- metodi per la risoluzione di equazioni non lineari: bisezione, falsa posizione, secanti, Newton-Raphson e cenni a metodi di ordine superiore a 2 (circa 6 ore).
Si sottolinea che la suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni, in dipendenza delle abilità medie di programmazione e delle difficoltà incontrate da chi frequenta lezioni e laboratorio.
Gli argomenti coperti dalle lezioni sono i seguenti:
- aritmetica del calcolatore, rappresentazione dei numeri finiti e operazioni relative; condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo; propagazione degli errori (circa 10 ore);
- Matlab: utilizzo e principali funzioni, programmazione di M-scripts ed M-functions (circa 18 ore);
- metodi diretti per sistemi di equazioni lineari: metodi per sistemi triangolari, metodi di fattorizzazione per sistemi generali quadrati (fattorizzazioni LU, di Choleski, QR) (circa 14 ore);
- analisi di perturbazione e condizionamento per i sistemi lineari generali (circa 3 ore);
- metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR; matrici sparse (circa 6 ore);
- analisi di stabilità degli algoritmi per sistemi lineari (circa 1 ora);
- interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange e di Newton, cenni al polinomio di Hermite; errore nell’interpolazione; nodi di Chebyshev; interpolazione a tratti con funzioni spline (circa 10 ore);
- approssimazione di dati con il criterio dei minimi quadrati; metodo delle equazioni normali (circa 4 ore);
- metodi per la risoluzione di equazioni non lineari: bisezione, falsa posizione, secanti, Newton-Raphson e cenni a metodi di ordine superiore a 2 (circa 6 ore).
Si sottolinea che la suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni, in dipendenza delle abilità medie di programmazione e delle difficoltà incontrate da chi frequenta lezioni e laboratorio.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Riferimenti alla matrice di tuning del CdS: MF4, MFC1, MFC3, MFC4, INFO2, INFO3, INFOC1, INFOC3, INFOC4, GIUDIZIO3, COM1, COM2, APPR1.
Corsi
Corsi
INFORMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
Persone (2)
Ricercatori a tempo determinato - Tipo A
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