ID:
000017
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Url:
INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 2
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (19/09/2024 - 17/12/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso prosegue il percorso di formazione ed approfondimento sugli strumenti di calcolo della teoria dell'analisi matematica iniziato nei corsi di Analisi Matematica I.A e I.B.
L'obiettivo principale del corso consiste nell'insegnare alle studentesse ed agli studenti a comprendere ed utilizzare le tecniche elementari del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili e ad affrontare lo studio di successioni e serie di funzioni. L'acquisizione di questi strumenti matematici è ritenuta indispensabile per poter affrontare proficuamente i successivi insegnamenti di carattere tecnico.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
* teoria delle serie numeriche e dei vari criteri di convergenza;
* teoria della convergenza puntuale ed uniforme, proprietà di passaggio al limite per successioni e serie di funzioni, in particolare serie di potenze, serie di Taylor e serie di Fourier;
* ricerca di punti critici ed estremali;
* geometria differenziale elementare per curve e superfici regolari nel piano e nello spazio;
* definizione e metodi di calcolo per integrali curvilinei ed integrali di superficie, applicazioni dei teoremi di Gauss-Green e di Stokes.
Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno quelle di saper:
* studiare la convergenza puntuale ed uniforme per successioni e serie di funzioni, in particolare serie di potenze;
* calcolare la serie di Taylor di una funzione differenziabile e la serie di Fourier di una funzione periodica;
* determinare e classificare i punti critici liberi e vincolati di una funzione di più variabili reali;
* determinare i valori estremali di una funzione di più variabili su un dato dominio;
* determinare i versori tangente e normale di una curva regolare parametrizzata;
* determinare il piano tangente ed il versore normale di una superficie regolare parametrizzata;
* calcolare integrali curvilinei di prima e seconda specie, integrali di superficie e integrali di flusso.
L'obiettivo principale del corso consiste nell'insegnare alle studentesse ed agli studenti a comprendere ed utilizzare le tecniche elementari del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili e ad affrontare lo studio di successioni e serie di funzioni. L'acquisizione di questi strumenti matematici è ritenuta indispensabile per poter affrontare proficuamente i successivi insegnamenti di carattere tecnico.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
* teoria delle serie numeriche e dei vari criteri di convergenza;
* teoria della convergenza puntuale ed uniforme, proprietà di passaggio al limite per successioni e serie di funzioni, in particolare serie di potenze, serie di Taylor e serie di Fourier;
* ricerca di punti critici ed estremali;
* geometria differenziale elementare per curve e superfici regolari nel piano e nello spazio;
* definizione e metodi di calcolo per integrali curvilinei ed integrali di superficie, applicazioni dei teoremi di Gauss-Green e di Stokes.
Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno quelle di saper:
* studiare la convergenza puntuale ed uniforme per successioni e serie di funzioni, in particolare serie di potenze;
* calcolare la serie di Taylor di una funzione differenziabile e la serie di Fourier di una funzione periodica;
* determinare e classificare i punti critici liberi e vincolati di una funzione di più variabili reali;
* determinare i valori estremali di una funzione di più variabili su un dato dominio;
* determinare i versori tangente e normale di una curva regolare parametrizzata;
* determinare il piano tangente ed il versore normale di una superficie regolare parametrizzata;
* calcolare integrali curvilinei di prima e seconda specie, integrali di superficie e integrali di flusso.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Analisi Matematica I.A e I.B di questo Corso di Studio
Metodi didattici
Lezioni in aula con presentazione degli aspetti teorici ed applicativi oltre allo svolgimento di esercizi.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta suddivisa in 2 parti, così fatte
- la prima parte consta di 10 esercizi, lo studente deve solo fornire la risposta. In caso di risposta esatta (e solo in tal caso), ogni esercizio vale 2 punti.
- la seconda parte consta di 2 esercizi, in cui lo studente deve fornire tutto lo svolgimento. Ogni esercizio della seconda parte vale 7 o 8 punti.
ATTENZIONE: requisito indispensabile perché la seconda parte dello scritto venga corretta è che lo studente totalizzi almeno 5 risposte corrette su 10 nella prima parte. In caso contrario, la prova è ritenuta insufficiente.
- la prima parte consta di 10 esercizi, lo studente deve solo fornire la risposta. In caso di risposta esatta (e solo in tal caso), ogni esercizio vale 2 punti.
- la seconda parte consta di 2 esercizi, in cui lo studente deve fornire tutto lo svolgimento. Ogni esercizio della seconda parte vale 7 o 8 punti.
ATTENZIONE: requisito indispensabile perché la seconda parte dello scritto venga corretta è che lo studente totalizzi almeno 5 risposte corrette su 10 nella prima parte. In caso contrario, la prova è ritenuta insufficiente.
Testi
Testo di riferimento:
- M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", (Zanichelli)
Testo consigliato per approfondimento:
- N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, "Lezioni di analisi matematica due" (Zanichelli)
Testi consigliati per esercizi:
- P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Matematica (parte prima & parte seconda)", (Liguori)
- P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Analisi Matematica Due (Vol. I & II)", (Zanichelli)
- M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", (Zanichelli)
Testo consigliato per approfondimento:
- N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, "Lezioni di analisi matematica due" (Zanichelli)
Testi consigliati per esercizi:
- P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Matematica (parte prima & parte seconda)", (Liguori)
- P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Analisi Matematica Due (Vol. I & II)", (Zanichelli)
Contenuti
CAPITOLO 1: "Successioni e serie numeriche"
1 Introduzione (1 ora)
2 Limiti di successioni (1 ora)
3 Teorema di Bolzano-Weierstrass (1 ora)
4 Teorema ponte (1 ora)
5 Calcolo dei limiti di successioni numeriche (1 ora)
6 Equivalenze asintotiche (1 ora)
7 Criteri di convergenza (4 ore)
8 Progressioni aritmetiche e geometriche (2 ore)
9 Definizione di serie convergente, divergente, irregolare (2 ore)
10 Criteri di convergenza (4 ore)
CAPITOLO 2: "Successioni e serie di funzioni"
11 Convergenza puntuale ed uniforme (2 ore)
12 Convergenza puntuale, uniforme, totale di una serie di funzioni (2 ore)
13 Serie di Taylor (2 ore)
14 Serie di Fourier (2 ore)
CAPITOLO 3: "Curve nello spazio"
15 Curva continua, regolare (1 ora)
16 Lunghezza del sostegno di una curva (1 ora)
17 Ascissa curvilinea (1 ora)
18 Curve nel piano: curve in forma polare, curve in forma cartesiana (1 ora)
19 Integrali di linea (1 ora)
CAPITOLO 4: "Problemi di ottimizzazione in più variabili"
20 Punti critici e Teorema di Fermat (1 ora)
21 Formula di Taylor all'ordine 2 in più variabili (1 ora)
22 Forme quadratiche (1 ora)
23 Studio della natura dei punti critici (1 ora)
24 Teorema della funzione implicita (1 ora)
25 Massimi e minimi vincolati e Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (2 ore)
CAPITOLO 5: "Superfici nello spazio"
26 Definizione di superficie regolare (1 ora)
27 Esempi (1 ora)
28 Integrale di superficie (2 ore)
CAPITOLO 6: "Campi vettoriali"
29 Linee integrali (1 ora)
30 Campi conservativi e potenziali (1 ora)
31 Lavoro di un campo vettoriale (1 ora)
32 Rotore e divergenza (1 ora)
33 Trasformazioni di operatori differenziali (1 ora)
34 Flusso di un campo vettoriale (2 ore)
35 Il Teorema della Divergenza nel piano e nello spazio (4 ore)
36 Il teorema del rotore (2 ore)
1 Introduzione (1 ora)
2 Limiti di successioni (1 ora)
3 Teorema di Bolzano-Weierstrass (1 ora)
4 Teorema ponte (1 ora)
5 Calcolo dei limiti di successioni numeriche (1 ora)
6 Equivalenze asintotiche (1 ora)
7 Criteri di convergenza (4 ore)
8 Progressioni aritmetiche e geometriche (2 ore)
9 Definizione di serie convergente, divergente, irregolare (2 ore)
10 Criteri di convergenza (4 ore)
CAPITOLO 2: "Successioni e serie di funzioni"
11 Convergenza puntuale ed uniforme (2 ore)
12 Convergenza puntuale, uniforme, totale di una serie di funzioni (2 ore)
13 Serie di Taylor (2 ore)
14 Serie di Fourier (2 ore)
CAPITOLO 3: "Curve nello spazio"
15 Curva continua, regolare (1 ora)
16 Lunghezza del sostegno di una curva (1 ora)
17 Ascissa curvilinea (1 ora)
18 Curve nel piano: curve in forma polare, curve in forma cartesiana (1 ora)
19 Integrali di linea (1 ora)
CAPITOLO 4: "Problemi di ottimizzazione in più variabili"
20 Punti critici e Teorema di Fermat (1 ora)
21 Formula di Taylor all'ordine 2 in più variabili (1 ora)
22 Forme quadratiche (1 ora)
23 Studio della natura dei punti critici (1 ora)
24 Teorema della funzione implicita (1 ora)
25 Massimi e minimi vincolati e Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (2 ore)
CAPITOLO 5: "Superfici nello spazio"
26 Definizione di superficie regolare (1 ora)
27 Esempi (1 ora)
28 Integrale di superficie (2 ore)
CAPITOLO 6: "Campi vettoriali"
29 Linee integrali (1 ora)
30 Campi conservativi e potenziali (1 ora)
31 Lavoro di un campo vettoriale (1 ora)
32 Rotore e divergenza (1 ora)
33 Trasformazioni di operatori differenziali (1 ora)
34 Flusso di un campo vettoriale (2 ore)
35 Il Teorema della Divergenza nel piano e nello spazio (4 ore)
36 Il teorema del rotore (2 ore)
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Lezioni ed esercitazioni saranno anche trasmesse in streaming su GMeet.
Corsi
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3 anni
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Persone
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