Alla fine del corso, lo studente conosce i risultati della meccanica classica e le nozioni basilari della meccanica analitica. Egli è in grado di utilizzare queste conoscenze per studiare il moto e l'equilibrio di sistemi di corpi rigidi.
Prerequisiti
Per seguire con profitto il corso di Meccanica Razionale sono richieste conoscenze di: Geometria analitica, Algebra lineare, calcolo differenziale e integrale in una variabile, elementi di calcolo differenziale in più variabili, rudimenti di equazioni differenziali.
Metodi didattici
L'insegnamento si svolge di norma tramite lezioni frontali, nelle quali la materia viene sviluppata in dettaglio e debitamente commentata. L'intervento e le domande degli studenti sono gradite e incoraggiate. Si svolgeranno lezioni di supporto didattico dedicate agli esercizi, delle quali è raccomandata la frequenza.
Verifica Apprendimento
L'esame di profitto consiste in: - una prova scritta. Sono previste 6 prove durante l'anno.
Testi
- M. Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, seconda edizione, Zanichelli, Bologna.
Testi di esercizi consigliati: D. GRAFFI , Esercizi di Meccanica Razionale, Patron, Bologna A.MURACCHINI, T.RUGGERI, L.SECCIA, Laboratorio di Meccanica Razionale, Esculapio, Bologna F.BAMPI, M.BENATI, A.MORRO, Problemi di Meccanica Razionale, Ecig, Genova
Contenuti
1) Cenni di calcolo vettoriale. Spazio euclideo e vettori; basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Sistemi di vettori applicati: momenti (polari e assiali), risultante, trasposizione dei momenti, invariante scalare, asse centrale, riducibilità.
2) Cinematica del punto. Moto di un punto; velocità ed accelerazione; moti piani e centrali; velocità areale; moto circolare; moto armonico; moto elicoidale
3) Cinematica dei sistemi materiali. Vincoli e sistemi olonomi; cinematica dei sistemi rigidi e angoli di Eulero; Moti rigidi di traslazione, rotazione e rototraslazione; Atti di moto; Formule di Poisson.
4) Cinematica dei moti relativi. Moti relativi; particolari moti di trascinamento; moti relativi per corpi rigidi. Moti rigidi piani;
5) Statica e dinamica del punto. Principi fondamentali; esempi di forze; Lavoro e forze conservative. Energia cinetica, energia potenziale ed energia meccanica. Teorema delle forze vive, teorema di conservazione dell'energia. Esempi.
6) Statica e dinamica del punto materiale vincolato. Equazioni differenziali del moto del punto libero. Statica del punto libero. Dinamica del punto libero. Moti armonici. Problema dei due corpi. Equazioni del moto per il punto vincolato. Attrito. Statica del punto vincolato. Dinamica del punto vincolato. Esempi.
7) Geometria delle Masse. Baricentro e proprietà. Esempi di calcolo di baricentri. Quantità di moto e momento della quantità di moto per un sistema materiale. Energia cinetica e momenti di inerzia. Matrice di inerzia, assi principali di inerzia. Teorema di Huygens. Esercizi.
8) Statica e dinamica dei Sistemi Materiali. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema di conservazione dell'energia per un sistema vincolato. Integrali primi. Sistemi materiali rigidi. Esempi. Equazioni cardinali della statica ed esempi. Sistemi iperstatici.
9) Meccanica Analitica. Equazioni simboliche della dinamica. Principio di D'Alembert. Equazione simbolica della statica e principio dei lavori virtuali. Esempi. Forze conservative e Teorema di Torricelli. Equazioni di Lagrange ed applicazioni.
