Il corso fornisce agli studenti nozioni e metodi di: - Calcolo Tensoriale: algebra tensoriale, elementi di analisi tensoriale; - Introduzione alla Meccanica dei Continui: Cinematica, Leggi di Bilancio Generali, alcuni modelli costitutivi; - Introduzione alle Equazioni alle Derivate Parziali (EDP), con riferimento ai modelli della Meccanica Classica dei continui: equazione del trasporto, equazioni delle onde, del calore, di Laplace/Poisson. Al termine del Corso lo studente profittevole avrà acquisito: - padronanza del formalismo tensoriale per le applicazioni fisico-matematiche; - capacità di costruire modelli matematici, basati su EDP, per descrivere fenomeni legati alla Meccanica Classica; - capacità di riconoscere problemi ben posti nella teoria delle EDP e abilità nell'applicare le tecniche più comuni di soluzione classica.
Prerequisiti
- Algebra Lineare e Geometria (I anno LT), - Calcolo differenziale ed integrale di funzioni di una e più variabili reali; equazioni differenziali ordinarie; - Meccanica del punto e dei sistemi materiali rigidi.
Metodi didattici
L'insegnamento si svolge in lezioni frontali in aula (saltuariamente con l'ausilio di proiezioni di materiale didattico), nelle quali la materia viene sviluppata in dettaglio e debitamente commentata. L'intervento e le domande degli studenti sono gradite e incoraggiate. La frequenza è fortemente raccomandata. Le dispense del Corso con il registro degli argomenti trattati ad ogni lezione sono pubblicate e aggiornate nella 'Classroom' del corso.
Verifica Apprendimento
La valutazione consiste di due prove parziali scritte nel corso dell'anno e una prova orale finale, con media 'ragionata' dei voti. La valutazione consisterà nella sola prova orale, più estesa, per chi non effettua o fallisce le prove intermedie
Testi
La maggior parte degli argomenti possono essere reperiti e approfonditi in: Parti I-II: S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, Meccanica dei Continui, Springer-Verlag Italia, 2019; Parte III: S. Salsa, Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli e applicazioni. Springer Italia, 2004 Ulteriori letture: L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS (2010), Cap. 1-4
Contenuti
Il corso consta di 64 ore di lezione su: I) Algebra e calcolo tensoriale (18 ore): richiami di Algebra Lineare (dualità, notazione indiciale, prodotti scalari, volumi orientati); prodotto tensore; coordinate curvilinee in spazi euclidei e varietà; tensore metrico e sue applicazioni, derivazione di tensori: divergenza, rotore ed operatore di Laplace; teorema della divergenza. II) Introduzione alla Meccanica dei Continui (20 ore): Cinematica (deformazione, derivate materiali, misure di deformazione, teorema del trasporto); Leggi di Bilancio generali e Teorema di Cauchy (argomento del tetraedro): bilancio di massa, impulso, momento angolare, energia; disuguaglianza di Clausius-Duhem; energia libera e disuguaglianza di dissipazione; leggi costitutive e principio di oggettività; modelli costitutivi del solido elastico isotropo (in particolare lineare) e del fluido newtoniano. III) Introduzione alla Teoria classica delle EDP (26 ore): generalità sulle equazioni alle derivate parziali; equazioni semi-lineari del primo ordine e metodo delle caratteristiche; equazione delle onde (alcune tecniche di soluzione, separazione di variabili e principio di Duhamel, problemi ai valori al bordo e dati iniziali, metodo dell'energia, buona posizione); problema di Cauchy e Teorema di Cauchy-Kowalevskaja (enunciato ed esempi); equazione del calore (soluzione fondamentale, buona posizione, principio del massimo); equazione di Laplace/Poisson (problema ai valori al bordo e interpretazione variazionale: Principio di Dirichlet; soluzione fondamentale, proprietà del valor medio e conseguenze.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Le lezioni sono affiancate da un tutorato didattico orientato agli esercizi la cui frequenza è raccomandata
