Il corso ha l’obiettivo di introdurre lo studente alle nozioni e alle tecniche di base della teoria dei gruppi. Il corso si propone inoltre di fornire allo studente gli strumenti per: Applicare il teorema di Sylow per indagare la struttura dei gruppi finiti a partire dal loro ordine. Capire il teorema di Jordan-Holder e la sua importanza nello studio delle serie di sottogruppi. Capire la struttura dei gruppi risolubili e nilpotenti. Saper operare per risolvere problemi relativi a gruppi risolubili e nilpotenti. Saper applicare il teorema di Schur-Zassenhaus per investigare proprietà strutturali di gruppi finiti.
Prerequisiti
Contenuto dei corsi di algebra 1 e 2 (primo anno).
Metodi didattici
Lezioni frontali. Verranno prodotti documenti pdf con il contenuto di ogni singola lezione, in formato di dispense. Si veda la Google Classroom del corso per il dettaglio relativo alle modalità di lezione.
Verifica Apprendimento
Una prova scritta ed un’eventuale prova orale per migliorare il voto o a discrezione del docente.
Testi
Robinson, “A course in the theory of groups”.
Contenuti
Azioni di gruppi, Teorema di Sylow e applicazioni, prodotti diretti e semidiretti (15 ore) Teorema di Jordan-Holder, fattori di composizione, fattori principali (12 ore) Gruppi risolubili, gruppi nilpotenti, sottogruppi di Frattini e Fitting (13 ore) Teorema di Schur-Zassenhaus e applicazioni, teorema di Hall (8 ore)
