51798 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA

insegnamento

ID:

51798

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

96

CFU:

SSD:

ANALISI MATEMATICA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 1

Anno:

2025

Periodo di attività

Primo Semestre (22/09/2025 - 17/12/2025)

Obiettivi Formativi

L'obiettivo del corso di Istituzioni di Matematica è fornire conoscenze di matematica di base, con particolare riguardo all'analisi di funzioni di una variabile reale. Le principali conoscenze fornite dal corso sono: le basi della logica proposizionale, le nozioni di numero reale e di funzione reale di variabile reale, il concetto di limite di una successione di numeri reali e di funzioni, il concetto di derivabilità di una funzione reale ed i metodi per il calcolo delle derivate, il concetto di integrabilità secondo Riemann di una funzione. Le principali abilità che le studentesse e gli studenti acquisiranno sono: saper determinare limiti di successioni; saper individuare limiti e calcolare derivate di funzioni; saper studiare una funzione reale di variabile reale e disegnarne un accurato grafico qualitativo; saper studiare l'integrabilità di una funzione e calcolarne l'area del sottografico.

Prerequisiti

Nozioni di matematica usualmente insegnate nelle scuole secondarie: risoluzione di equazioni e disequazioni (di primo e secondo grado, con valori assoluti, con radici, fratte), proprietà di potenze, logaritmi, esponenziali, nozioni di trigonometria. Tali contenuti vengono affrontati durante il precorso di matematica, prima dell'inizio delle lezioni, e verranno poi solo brevemente richiamati nel corso.

Metodi didattici

Si svolgeranno lezioni teoriche ed esercitazioni. I numerosi esempi ed esercizi svolti dal docente in classe verteranno su tutti gli argomenti trattati. Verranno proposti diversi esercizi da svolgere autonomamente a casa. L'insegnamento si svolge in presenza. Tuttavia, durante la prima parte del corso (e, in caso di necessità, durante tutto il corso), le lezioni saranno anche in streaming in modalità sincrona. Le comunicazioni relative al corso ed eventuale materiale didattico verranno caricati sulla ClassRoom: https://classroom.google.com/c/MjM0MjE4NzcwNzJa

Verifica Apprendimento

La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene mediante un esame finale suddiviso in due prove: una prova scritta ed una prova orale. Più in dettaglio: - la prova scritta si propone di testare la capacità di risoluzione degli esercizi. Ci sono due tipi di prova scritta: lo scritto totale (uno per ogni appello di esame, in cui viene richiesta la risoluzione di esercizi con argomenti che possono spaziare nell'intero programma del corso) oppure due prove scritte parziali (una a metà corso e una a fine corso, ciascuna verte sulla propria metà del corso). Con le prove scritte parziali sufficienti si può sostenere la prova orale in un qualsiasi appello, mentre con lo scritto totale sufficiente si deve sostenere la prova orale nel medesimo appello. Le prove parziali sono valide fino alla sessione autunnale. - la prova orale si propone di verificare l'acquisizione anche della parte teorica del corso. Se l'esame non risulta sufficiente dopo la prova orale, allora la studentessa o lo studente deve rifare sia la prova scritta che la prova orale. Il voto proposto alla fine di ogni prova orale sarà comprensivo di tutta la prova d'esame (e non solamente riferito alla prova orale).

Testi

A supporto delle lezioni e degli appunti presi a lezione e delle note fornite dai docenti, è possibile usare qualsiasi libro che tratti gli argomenti dell'Analisi Matematica a livello universitario. In particolare vengono consigliati i seguenti: - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica" - P. Marcellini, C. Sbordone: "Analisi Matematica (Vol. I)" - M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: "Analisi matematica"

Contenuti

Gli argomenti trattati nel corso sono i seguenti (si sottolinea che la suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni): - nozioni di calcolo di base (2ore) - numeri reali e loro proprietà (3ore) - estremi superiore ed inferiore (2ore) - principio di induzione (1ora) - successioni e limiti di successioni (10ore) - teorema di Bolzano-Weierstrass e criteri di convergenza (5ore) - accenni a serie e somme infinite (1ora) - funzioni reali di una variabile reale, e loro proprietà (8ore) - richiami sulle funzioni elementari e richiami di trigonometria (2ore) - limiti e continuità di funzioni (12ore) - funzioni continue in un intervallo e loro proprietà (4ore) - teorema degli zeri e dei valori intermedi (2ore) - massimi e minimi, e teorema di Weierstrass (2ore) - derivate: definizione, proprietà, significato geometrico (8ore) - regole di derivazione (3ore) - massimi e minimi locali, e teorema di Fermat (2ora) - teoremi di Rolle e Lagrange (2ore) - applicazione allo studio di funzioni (5ore) - derivate di ordine superiore e polinomio di Taylor (3ore) - integrale di Riemann: definizione e significato geometrico (3ore) - proprietà degli integrali e delle funzioni integrabili (3ore) - nozioni di primitiva e calcolo di integrali (5ore) - integrazione per sostituzione (3ore) - formula di integrazione per parti (3ore) - accenni a equazioni differenziali ordinarie (2ore)