000674 - MATEMATICA

insegnamento

ID:

000674

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

48

CFU:

Url:

Dettaglio Insegnamento:

SCIENZE BIOLOGICHE/PERCORSO COMUNE Anno: 1

Anno:

2025

Periodo di attività

Primo Semestre (01/10/2025 - 14/01/2026)

Obiettivi Formativi

L’obiettivo principale del corso è fornire agli studenti le basi del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, in riferimento agli argomenti indicati nei “Contenuti del corso”. Al termine del corso, lo studente sarà in grado di analizzare e studiare il comportamento di alcune tipologie di funzioni reali di variabile reale (in particolare funzioni razionali fratte, esponenziali e logaritmiche), disegnarne il grafico e calcolare semplici aree delimitate da curve e rette. Avrà inoltre acquisito la capacità di applicare queste conoscenze all’analisi e alla risoluzione di problemi pratici in ambito tecnico e scientifico.

Prerequisiti

Si richiedono conoscenze di base relative a: equazioni e disequazioni, potenze, radicali, polinomi, sistemi di equazioni e disequazioni, nozioni di base di geometria analitica e goniometria.

Metodi didattici

L’insegnamento si articola in lezioni frontali di carattere teorico (4 CFU) ed esercitazioni pratiche (2 CFU). La parte pratica, attraverso esercizi guidati svolti in aula, accompagna lo studente nell’applicazione delle nozioni introdotte durante le lezioni teoriche, favorendo il consolidamento degli argomenti trattati. Le attività didattiche relative a 5 CFU si svolgeranno con lezioni frontali in presenza e trasmissione in live streaming sincrono per consentire la partecipazione anche a distanza. Il restante 1 CFU sarà erogato attraverso videolezioni registrate, prevalentemente di taglio pratico, pensate per offrire agli studenti “pillole” didattiche sempre accessibili, utili a supportare la preparazione degli esercizi in vista dell’esame finale.

Verifica Apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi indicati. L’esame si svolge in modalità computer-based su piattaforma Moodle e consiste in un test a risposta multipla composto da 13 domande che coprono l’intero programma del corso. Ogni domanda prevede una sola risposta corretta, che vale 5 punti; la risposta non data vale 0 punti, mentre una risposta errata comporta una penalizzazione di -1 punto. Il punteggio finale si ottiene sommando i punteggi delle 13 domande e dividendo il totale per 2 (procedendo poi con i dovuti arrotondamenti). Punteggi complessivi compresi tra 61 e 65 punti corrispondono al voto di 30 e lode. L’esame si considera superato con un punteggio minimo di 35 punti (pari a 17,5/30).

Testi

Libro di testo di riferimento: C. Bisi, R. Fioresi, Metodi matematici per le scienze applicate, CEA Zanichelli, 2022. Altri libri di testo consigliati: - D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, CEA Zanichelli, 2025. - A. Portaluri, S. Barbero, S. Mosconi, Matematica per le scienze, Pearson, 2022. Eserciziario: F. Bellisardi, C. Bisi, R. Fioresi, Esercizi risolti di metodi matematici per le scienze applicate, CEA Zanichelli, 2024.

Contenuti

1. Elementi di statistica descrittiva (4 ore): popolazioni e variabili; frequenze assolute e percentuali; rappresentazione grafica dei dati; moda, media e mediana; varianza e deviazione standard. 2. Funzioni (4 ore): concetto di funzione, dominio e codominio; funzioni elementari (polinomiali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche). 3. Limiti e continuità (10 ore): Definizione di limite ed esempi; limiti da destra e da sinistra, all’infinito e infiniti; teoremi principali sui limiti; concetto di infinto e infinitesimo; limiti notevoli; continuità di funzione; proprietà e teoremi fondamentali sulla continuità. 4. Derivate (6 ore): definizione di derivata; regole di derivazione; teoremi fondamentali del calcolo differenziale; continuità delle funzioni derivabili. 5. Applicazioni del calcolo differenziale (10 ore): concetto di linearizzato; derivata come tasso di variazione; massimi e minimi di funzione; problemi di ottimizzazione; asintoti di funzione; studio del grafico di funzione. 6. Integrali indefiniti e definiti (14 ore): funzione primitiva; proprietà dell'integrale indefinito; regole di integrazione di funzioni composte; integrazione per sostituzione; integrazione per parti; integrazione di funzioni razionali fratte; concetto di aree e somme di Riemann; integrale di Riemann e sue proprietà; teorema del valor medio integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; calcolo di aree sottese al grafico di funzioni.