141959 - STATISTICAL PHYSICS

insegnamento

ID:

141959

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

54

CFU:

SSD:

FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI

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Dettaglio Insegnamento:

FISICA/PERCORSO COMUNE Anno: 1

Anno:

2024

Periodo di attività

Secondo Semestre (24/02/2025 - 06/06/2025)

Obiettivi Formativi

Il corso rappresenta una trattazione introduttiva alla fisica statistica con lo scopo di fornire agli studenti conoscenze sui concetti principali della materia e gli strumenti di calcolo necessari per studiare la fisica dei sistemi macroscopici. Il corso spaziera' dalla fisica statistica classica a quella quantistica, dalla fisica dell'equlibrio a cenni di fisica del non-equilibrio. Particolare attenzione sara' inoltre dedicata alle applicazioni della meccanica statistica a tematiche di ricerca attuali. Alla fine del percorso lo studente avra` sviluppato l`abilita` di analizzare sistemi di molte particelle in presenza di interazione, individuare i gradi di liberta` che lo caratterizzano e descriverne almeno qualitativamente le possibili fasi.

Prerequisiti

E' richiesta una buona conoscenza della fisica classica e quantistica come da laurea triennale (Fisica I, II ed Elementi di meccanica quantistica) e una buona conoscenza dei metodi matematici della fisica (Analisi I,II, geometria, funzioni analitiche, spazi di Hilbert). Importante e' anche aver seguito i corsi di struttura della materia anche se la trattazione ad esempio delle statistiche quantistiche verra' comunque ripresa in un contesto piu' generale.

Metodi didattici

Trattandosi di un corso teorico, le lezioni sono tenute quasi interamente alla lavagna. Si fara' uso di slides per mostrare grafici complessi (ad esempio i diagrammi di phase) e si fara' inoltre uso del software Mathematica per esempi numerici. Circa un terzo delle ore di lezione sara' dedicato allo svolgimento di esercizi e alla presentazione di esempi notevoli (calcolo di funzioni di partizione in casi trattabili analiticamente).

Verifica Apprendimento

L'esame consiste di una breve prova scritta e di una prova orale.
La prova scritta e' finalizzata a valutare la capacita' dello studente di utilizzare gli strumenti matematici della meccanica statistica (potenziali termodinamici, funzioni di partizione, equazioni di stato, capacita' termiche, relazioni fluttuazione-dissipazione, transizioni di fase). Essa consta di un esercizio ed ha una durata di 45min, gli studenti avranno la possibilita' di consultare un formulario. Alla prova scritta non si attribuisce un punteggio: se l'esercizio e' correttamente risolto si puo' accedere alla prova orale subito dopo la prova scritta.
La prova orale e' mirata a valutare l'apprendimento dei concetti principali della fisica statistica nell'ambito della termodinamica, della teoria degli ensemble, della fenomenologia delle transizioni di fase.

Testi

Il corso si basa in large parte sul testo:
"Statistical Mechanics" di R.K. Pathria & P.D. Beale.
Si possono inoltre consultare:
"Elementary Statistical Physics" di C. Kittel
"Thermal Physics" di C. Kittel
"Statistical mechanics" di K. Huang
"Statistical physics" di L.D. Landau & E.M. Lifshitz

Contenuti

Il corso si divide in cinque capitoli:

1) richiami di termodinamica, potenziali termodinamici, trattazione elementare dei diagrammi di fase (costruzione di Maxwell, regola delle fasi di Gibbs),12 ore.

2) Trattazione statistica, entropia di Boltzmann e Gibbs, sistemi localizzati e indipendenti, 4 ore. Cenni di fisica del non equilibrio, equazione di Boltzmann e teorema H, 4 ore.

3) Teoria degli ensemble classica (microcanonico, canonico, macrocanonico), funzioni di partizione, relazioni fluttuazione dissipazione. Sviluppo viriale per la trattazione delle interazioni, 12 ore

4) Matrici densita` e ensemble quantistici, statisiche quantistiche e applicazioni (BEC, diamagnetismo di Landau*), 10 ore.

5) Teoria delle transizioni di fase (modello di Ising 1D, modello di Ising 2D in campo medio, teoria di Ginzburg Landau*). Esponenti critici, 12 ore.

*: solo per gli studenti dell'a.a. 2019-20