102720 - METODI DI OSSERVAZIONE STATISTICA

insegnamento

ID:

102720

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

60

CFU:

SSD:

FISICA SPERIMENTALE

Url:

Dettaglio Insegnamento:

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE/Percorso Comune Anno: 2

Anno:

2025

Periodo di attività

Secondo Semestre (02/03/2026 - 05/06/2026)

Obiettivi Formativi

Il corso mira a fornire agli studenti una solida preparazione teorica e pratica nel campo della probabilità e della statistica inferenziale. Durante il percorso formativo, gli studenti approfondiranno la teoria della probabilità e delle variabili aleatorie, acquisendo familiarità con la statistica classica, la teoria dei campioni, la stima e l’inferenza statistica. Saranno inoltre introdotti alla verifica delle ipotesi, ai test di adattamento e alla teoria della regressione.

Grazie a queste conoscenze, gli studenti svilupperanno la capacità di affrontare problemi concreti, come il controllo di qualità basato sulla probabilità, la modellizzazione di fenomeni aleatori e l’analisi dei dati con strumenti di statistica descrittiva e inferenziale. Impareranno a utilizzare metodi di stima, compreso il metodo della massima verosimiglianza, e a condurre test decisionali sia parametrici sia non parametrici, applicando in modo efficace le competenze acquisite.

Prerequisiti

Si richiede conoscenza di strumenti di calcolo differenziale e integrale di funzioni.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali. Assegnazione di esercizi per casa e risoluzione in classe degli stessi

Verifica Apprendimento

L’obiettivo dell’esame è valutare il grado di raggiungimento degli obiettivi formativi del corso. L’esame prevede una prova scritta di esercizi e una prova orale di teoria, svolte in giorni distinti. La prova scritta (circa due ore) comprende tre esercizi, ciascuno dei quali viene valutato fino a 10/30. Una valutazione della prova scritta con almeno 15/30 è requisito indispensabile per accedere alla prova orale. La prova orale (circa 30 minuti) consiste in tre domande teoriche, ciascuna valutata fino a 10/30. Il punteggio finale viene calcolato come media ponderata tra gli esercizi (peso 1/3) e la prova teorica (peso 2/3). Durante il corso sono previste due prove in itinere ciascuna su metà del programma. Il superamento delle prove in itinere sostituisce la prova scritta. È inoltre previsto un ulteriore test per consentire il recupero o il miglioramento di uno dei due test in itinere

Testi

• Pasquale Erto, “Probabilità e statistica per le scienze e per l’ingegneria” (McGraw-Hill, seconda edizione, 2004).
• Murray R. Spiegel, "Probabilità e statistica" (McGraw-Hill, 1994).
• Stefano Campostrini e Francesca Perpinel, “Introduzione all’inferenza statistica” (Zanichelli,  prima edizione, 1996)

Contenuti

Fenomeno deterministico e fenomeno aleatorio. Eventi e fatti. Algebra di Boole. Definizione di probabilità (classica, frequenzista, soggettiva e assiomatica). Spazio campionario. Misura, spazio di misura e spazio di probabilità. Partizione. Spazi di probabilità uniformi. Implicazione logica. Probabilità condizionata. Eventi dipendenti e dipendenti. Teorema di Bayes e filtro bayesiano. Calcolo combinatorio. Teoria delle variabili aleatorie , funzione di ripartizione. Variabile aleatoria discrete (Bernoulli, binomiale, geometrica, ipergeometrica, poissoniana) Variabile aleatoria continua (Gaussiana, lognormale, uniforme, pareto, esponenziale, Markoviana, Weibull , gamma, Chi-quadro, t-Student, Z-Fisher), densità di probabilità. Media, varianza. Algoritmo di Neyman-Pearson. Test esatto di Fisher. Prodotto di convoluzione. Variabile aleatoria bivariata. Covarianza e correlazione. Legge dei piccoli numeri. Convergenza di serie e probabilità. Teorema del limite centrale. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge dei grandi numeri. Variabili statistiche. Teoria dei campioni, principio del campionamento ripetuto. Studio di media e varianza campionaria. Teoria della stima parametrica puntuale e stimatori. Metodo di massima verosimiglianza. Teoria degli errori e propagazione delle incertezze. Stima parametrica intervallare e variabili ancillari. Test di ipotesi. Test di adattamento. Regressione lineare e coefficiente di correlazione. Metodi di regressione. Alla teoria saranno affiancati esempi ed esercizi pratici risolti in classe.