000692 - MECCANICA RAZIONALE

insegnamento

ID:

000692

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

90

CFU:

SSD:

FISICA MATEMATICA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE/Percorso Comune Anno: 2

Anno:

2025

Periodo di attività

Primo Semestre (22/09/2025 - 16/12/2025)

Obiettivi Formativi

Obiettivo del corso è far acquisire agli Studenti le nozioni e le metodologie di base della Meccanica Razionale, con particolare riferimento agli argomenti che trovano applicazione nel successivo corso di Scienza delle Costruzioni. Le principali conoscenze che verranno acquisite riguardano i) teoria dell’equivalenza tra sistemi di vettori applicati; ii) cinematica dei sistemi materiali vincolati, con particolare riferimento alla cinematica rigida; iii) geometria delle masse; iv) dinamica generale di sistemi costituiti da punti materiali e/o corpi rigidi, semplici e articolati; v) statica di sistemi materiali rigidi, articolati e deformabili (travi 1D e fili); vi) stereomeccanica dei sistemi a vincoli ideali; vii)leggi fenomenologiche dell’attrito; viii) equilibrio e stabilità; ix) piccoli moti attorno a configurazioni di equilibrio stabile. Al termine del corso lo Studente avrà appreso a: a) ridurre un sistema qualsiasi di forze; b) descrivere la cinematica di sistemi a vincoli olonomi (punti materiali, corpi rigidi) e comporre moti rigidi; c) effettuare l'analisi cinematica di sistemi articolati in presenza di vincoli esterni e interni; d) determinare baricentri e tensori d'inerzia di figure materiali prevalentemente piane; e) formulare problemi di dinamica di sistemi rigidi e articolati a vincoli olonomi; f) utilizzare le leggi di bilancio e gli integrali primi del moto; g) determinare le condizioni di equilibrio di sistemi materiali rigidi, articolati e deformabili (travi 1D e fili), con particolare riferimento alla statica dei sistemi a vincoli bilaterali; h) verificare la sussistenza dell’equilibrio nelle posizioni ordinarie e di confine in caso di vincoli unilaterali; i) calcolare le reazioni vincolari all’equilibrio; j) studiare la stabilità dell'equilibrio; k) calcolare le pulsazioni dei piccoli moti attorno alle configurazioni di equilibrio stabile ed i modi normali di oscillazione; l) calcolare reazioni vincolari fuori dall’equilibrio ed i corrispondenti cimenti dinamici sui dispositivi vincolari; m) formulare problemi in presenza di vincoli scabri.

Prerequisiti

Allo Studente che frequenta il corso di Meccanica Razionale è indispensabile una conoscenza operativa dell’algebra lineare e della geometria analitica, nonché del calcolo differenziale e integrale.

Metodi didattici

La didattica è basata su lezioni frontali. Queste comprendono sia la trattazione di tutti gli argomenti sia lo svolgimento dettagliato di esempi ed esercizi.

Verifica Apprendimento

L'esame si articola in una prova scritta ed eventualmente in una prova orale. Il superamento della prova scritta è condizione necessaria per accedere alla prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di uno o più esercizi, eventualmente articolati in più punti, riguardante gli argomenti svolti a lezione. In dettaglio: scrivere le equazioni indefinite del moto di un sistema meccanico, generalmente a vincoli olonomi, bilaterali e lisci; determinare le configurazioni di equilibrio e/o classi particolari di moti; studiare le proprietà di stabilità delle configurazioni di equilibrio; calcolare le pulsazioni dei piccoli moti attorno alle configurazioni di equilibrio stabile e, eventualmente, determinare i modi normali; calcolare reazioni vincolari, esterne ed interne, all’equilibrio ed in condizioni dinamiche; determinare momenti d'inerzia di figura generalmente piane rispetto a rette assegnate; ridurre sistemi di vettori applicati, determinare sistemi di vettori applicati equivalenti a sistemi assegnati, determinare l'asse centrale di un sistema di vettori applicati. Alla prova scritta è consentito portare con sé soltanto un formulario; non è consentito portare libri, appunti, ecc. La prova scritta si intende superata con un voto pari almeno a 18/30 ma è consentito accedere alla prova orale anche con un voto alla prova scritta compreso tra 15/30 e 17/30. La prova orale tende all'accertamento di una conoscenza operativa e non superficiale della materia e della capacità di affrontare e risolvere esercizi su tutti gli argomenti del corso. La prova orale va sostenuta entro la sessione nella quale si è superato lo scritto. In altri termini, il risultato dello scritto rimane valido soltanto all’interno della stessa sessione. È valido soltanto l'ultimo voto dello scritto in ordine cronologico. Il voto finale è determinato in base ai voti conseguiti alla prova scritta ed a quella orale. Il mancato superamento della prova orale comporta il doversi ripresentare a sostenere anche la prova scritta. I candidati che superano la prova scritta con voto maggiore o uguale a 18/30 possono registrare il voto dello scritto come voto finale ma con un taglio a 24/30. Esempio: voto dello scritto uguale a 22/30 —> voto finale uguale a 22/30 voto dello scritto uguale a 26/30 —> voto finale uguale a 24/30 Quella descritta è una possibilità di scelta su base volontaria. Quale che sia il voto ottenuto allo scritto, purché sia sufficiente (vedi sopra), è comunque possibile sostenere la prova orale.

Testi

Per la teoria: V. Coscia, Meccanica Razionale, Pitagora, 1999 S. Rionero, Lezioni di Meccanica Razionale (nuova edizione), Aracne, 2023 M. Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, 2020 L. Barletti, G. Frosali, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio, 2020 Appunti forniti dal docente Per gli esercizi: L. Barletti, G. Frosali, F. Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio, 2022 F. Bampi, M. Benati, A. Morro, Problemi di Meccanica Razionale, ECIG, 1984 D. Graffi, Esercizi di Meccanica Razionale, Patron, 1970 Esercizi proposti dal docente

Contenuti

Il corso prevede 90 ore di didattica frontale, suddivise senza soluzione di continuità tra “teoria”, momenti cioè nei quali vengono introdotti ed illustrati gli argomenti del corso, ed “esercitazioni”, consistenti in esercizi risolti nel dettaglio. Spazi affini. Vettori applicati e loro proprietà. Momento di un sistema di vettori applicati rispetto ad un polo. Coppie. Equivalenza tra sistemi di vettori applicati. Riduzione di un assegnato sistema di vettori applicati ad uno equivalente. Asse centrale. Centro di sistemi di vettori applicati paralleli a risultante non nullo (ore 10). Sistemi materiali vincolati. Vincoli e loro classificazione. Vincoli olonomi, grado di libertà e coordinate lagrangiane. Computo dei vincoli. Sistemi cinematicamente determinati e indeterminati (ore 8). Cinematica dei moti rigidi. Moti rigidi particolari (traslatorio, rotatorio, piano, sferico). Atto di moto rigido e teorema di Mozzi. Cinematica relativa. Principio dei moti relativi e teorema di Coriolis. Composizione di moti rigidi. Analisi cinematica di sistemi articolati con vincoli interni ed esterni. (ore 12) Baricentri di sistemi materiali discreti e continui. Proprietà di ubicazione del baricentro. Momento d'inerzia di un sistema materiale rispetto ad un asse. Determinazione del momento d'inerzia rispetto ad una retta qualsiasi. Prodotti d'inerzia. Ellissoide d'inerzia. Terne principali d'inerzie e proprietà di simmetria materiale. Teorema di Huygens. Proprietà di trasformazione dei prodotti d'inerzia (ore 12). Principi della dinamica. Legge di forza. Equazione fondamentale della dinamica del punto materiale libero. Soluzioni particolari (forza costante, forza centrale, forza elastica, oscillazioni libere, smorzate e forzate, fenomeno della risonanza). Statica del punto materiale libero. Dinamica e statica del punto materiale in un riferimento non inerziale. Dinamica e statica del punto materiale vincolato. Assioma delle reazioni vincolari. Vincoli lisci (ore 8). Dinamica dei sistemi materiali vincolati. Equazioni cardinali ed equazioni di bilancio. Dinamica generale del corpo rigido. Moto del baricentro e moto attorno al baricentro. Equazioni dinamiche di Eulero. Moti alla Poinsot. Cinematica delle masse e equazione di d’Alembert e Lagrange. Teorema di Koenig. Potenziale di un sistema di forze conservative. Integrali primi del moto (ore 10). Condizioni necessarie per l'equilibrio di un sistema materiale vincolato. Equazioni cardinali della statica. Calcolo delle reazioni vincolari all'equilibrio. Sistemi staticamente determinati e indeterminati. Statica di sistemi rigidi articolati. Equilibrio della trave e dei fili (ore 10). Meccanica dei sistemi olonomi a vincoli ideali. Equazione di d'Alembert-Lagrange. Componenti lagrangiane delle forze attive e delle forze d'inerzia. Espressione lagrangiana dell'energia cinetica. Equazioni di Lagrange. Funzione di Lagrange. Condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un sistema olonomo. Principio dei lavori virtuali (ore 10). Stabilità dell'equilibrio. Teorema di Lagrange-Dirichlet. Instabilità dell'equilibrio e criterio di Liapunov-Cetaev. Piccoli moti di un sistema olonomo attorno ad una configurazione di equilibrio stabile. Determinazione delle reazioni vincolari fuori dall'equilibrio e dei cimenti dinamici sui dispositivi vincolari. Meccanica dei sistemi in presenza di attrito (ore 10).