68037 - HYPERCOMPLEX ANALYSIS AND GEOMETRY

insegnamento

ID:

68037

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

48

CFU:

SSD:

GEOMETRIA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 1

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 2

Anno:

2025

Periodo di attività

Secondo Semestre (23/02/2026 - 05/06/2026)

Obiettivi Formativi

E’ un corso di analisi e geometria ipercomplessa avanzato tenuto in lingua inglese : ovvero a partire dall’ analisi e geometria complessa si generalizzano i principali risultati e concetti in essi presenti al corpo dei quaternioni , quando la non commutatività del corpo H lo permette. Il corso permette di immergersi anche in un filone di ricerca molto attivo ad oggi per cui ben vengano da parte degli studenti richieste di tesi magistrali o di dottorato.

Prerequisiti

Un corso di base di Analisi Complessa.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna e svolgimento di esercizi lasciati per casa coinvolgendo anche gli studenti.

Verifica Apprendimento

Un ora di seminario alla lavagna su un argomento a piacere con domande sul corso. Esercizi alla lavagna durante il corso.

Testi

1) A. Sudbery “Quaternionic Analysis” Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 85 (1979) 199-225.
2) G. Gentili, C. Stoppato, D. C. Struppa “Regular functions of a quaternionic variable” Springer Monographs in Mathematics , 2013. pp. 185.
3) H.D. Ebbinghauss et al.
“Numbers” GTM Springer 123.

Contenuti

Definizioni e risultati di algebra di base su H ed O (ore 6) Teorema fondamentale dell’ algebra: da C ad H (ore 4) Def. di Slice Regolarità e precedenti definizioni in letteratura (ore 4) Definizione di slice regolarità con uso di funzioni Stem (4 ore). Serie di Potenze regolari (ore 4) Zeri (ore 5) Singolarità (ore 5) Rappresentazioni Integrali (ore 4) Massimo Modulo ed Applicazioni (ore 4) Serie sferiche e differenziale (ore 4) Trasformazioni lineari fratte sulla palla unitaria di H (ore 4)