68037 - HYPERCOMPLEX ANALYSIS AND GEOMETRY

insegnamento

ID:

68037

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

72

CFU:

SSD:

GEOMETRIA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 1

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/Percorso Comune Anno: 2

Anno:

2024

Periodo di attività

Secondo Semestre (24/02/2025 - 06/06/2025)

Obiettivi Formativi

E’ un corso di analisi e geometria ipercomplessa avanzato tenuto in lingua inglese : ovvero a partire dall’ analisi e geometria complessa si generalizzano i principali risultati e concetti in essi presenti al corpo dei quaternioni , quando la non commutatività del corpo H lo permette.
Il corso permette di immergersi anche in un filone di ricerca molto attivo ad oggi per cui ben vengano da parte degli studenti richieste di tesi magistrali o di dottorato.

Prerequisiti

Un corso di base di Analisi Complessa.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna e svolgimento di esercizi lasciati per casa coinvolgendo anche gli studenti.

Verifica Apprendimento

Un ora di seminario alla lavagna su un argomento a piacere con domande sul corso. Esercizi alla lavagna durante il corso.

Testi

1) A. Sudbery “Quaternionic Analysis” Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 85 (1979) 199-225.
2) G. Gentili, C. Stoppato, D. C. Struppa “Regular functions of a quaternionic variable” Springer Monographs in Mathematics , 2013. pp. 185.
3) H.D. Ebbinghauss et al.
“Numbers” GTM Springer 123.

Contenuti

Definizioni e risultati di algebra di base su H (ore 4)
Teorema fondamentale dell’ algebra: da C ad H (ore 4)
Def. di Slice Regolarità e precedenti definizioni in letteratura (ore 4)
Serie di Potenze regolari (ore 4)
Zeri (ore 5)
Singolarità (ore 5)
Rappresentazioni Integrali (ore 4)
Massimo Modulo ed Applicazioni (ore 4)
Serie sferiche e differenziale (ore 4)
Trasformazioni lineari fratte sulla palla unitaria di H (ore 4)