67317 - FISICA MATEMATICA II

Obiettivo del corso è la capacità modellistica, che consiste nella costruzione di una teoria che unifichi un insieme di fenomeni (descrivibili logicamente e quantificabili numericamente) e ne controlli, almeno parzialmente, l'evoluzione risolvendo delle equazioni. Nel corso si passano in rassegna tutti i più generali metodi matematici utilizzati in fluidodinamica, dall'algebra delle simmetrie della dinamica all'analisi funzionale, semplicemente tramite lo studio della loro applicazione a un unico fenomeno: il trasporto di calore per convezione.
La discussione della convezione di Bénard in 2D parte dall'approccio euleriano alla dinamica dei continui e, attraverso la derivazione del tensore degli sforzi del fluido newtoniano, l'individuazione dei parametri adimensionali coinvolti nelle leggi di conservazione e l'approssimazione di Boussinesq, perviene a una scrittura consapevole del sistema di equazioni alle derivate parziali, in cui i limiti di validità del modello siano chiari tanto quanto il fenomeno fisico che esso pretende di descrivere. Vengono poi forniti gli strumenti di dimostrazione dell'esistenza di soluzioni e della loro stabilità lineare e non lineare, anche ottimale.