45501 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI

insegnamento

ID:

45501

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

72

CFU:

SSD:

MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Url:

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/PERCORSO COMUNE Anno: 2

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (18/09/2024 - 20/12/2024)

Obiettivi Formativi

L’insegnamento di Matematiche Complementari si propone di fornire agli studenti e alle studentesse conoscenze sui fondamenti della matematica ed in particolare della geometria (sulle geometrie non-euclidee e sulla assiomatica hilbertiana), anche con l’ausilio di software didattici. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di analizzare criticamente le teorie e dimostrarne i risultati principali. Deve inoltre saper utilizzare gli strumenti del software in diversi contesti legati all'insegnamento della geometria.

Prerequisiti

È necessario avere acquisito e assimilato conoscenze di base di calcolo differenziale e integrale, algebra e geometria.

Metodi didattici

L’insegnamento è organizzato alternando lezioni frontali di carattere teorico ed approfondimenti a carattere seminariale esposti in aula da studenti e studentesse. Sono inoltre previste attività di approfondimento con l’utilizzo di software di geometria dinamica (Cabri-géomètre, Geogebra). Le lezioni frontali saranno svolte alla lavagna o con l’ausilio di presentazioni.
Gli studenti frequentanti possono svolgere un seminario su un tema assegnato dalla docente, all’interno degli argomenti sviluppati a lezione. La presentazione del seminario è facoltativa.
Studenti e studentesse sono chiamati ad interagire, favorendo il più possibile il dialogo e sviluppando la capacità di ragionamento critico.
Saranno disponibili su richiesta video-lezioni preregistrate per studenti lavoratori e non frequentanti.

Verifica Apprendimento

L’esame è orale. Obiettivo della prova d’esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati: la conoscenza teorica e critica degli argomenti trattati.
Gli studenti che svolgeranno un seminario potranno presentare un programma d'esame ridotto, che verrà comunicato al termine del corso.
Per superare l’esame è necessario acquisire un punteggio minimo di 18/30

Testi

Appunti forniti dal docente.
Argomenti specifici possono essere approfonditi sui seguenti testi:
- Gli Elementi di Euclide, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, Torino, Utet, 1970.
- D. Hilbert, Fondamenti della geometria, Milano, Feltrinelli, 1970.

Contenuti

In linea con gli obiettivi formativi precedentemente descritti il programma dell’insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
Fondamenti della geometria (40 ore):
- Gli Elementi di Euclide.
- Il V Postulato e la teoria delle parallele (Elementi, libro I).
- Tentativi di dimostrazione del V Postulato (Saccheri, Legendre).
- L'assiomatica hilbertiana.
- Le geometrie non-euclidee iperbolica ed ellittica.
- Il problema della coerenza.
- I modelli di Beltrami-Klein e di Poincaré.
Ambienti di geometria dinamica per l'insegnamento/apprendimento della matematica (Cabri-Géomètre, Geogebra) (20 ore).
Seminari degli studenti (12 ore).