92919 - FONDAMENTI DI MATEMATICA

insegnamento

ID:

92919

Tipo Insegnamento:

Opzionale

Durata (ore):

30

CFU:

SSD:

MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Url:

Dettaglio Insegnamento:

FILOSOFIA E SOCIETÀ CONTEMPORANEA/PERCORSO COMUNE Anno: 2

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (30/09/2024 - 20/12/2024)

Obiettivi Formativi

Fornire conoscenze sui concetti base di algebra lineare, geometria analitica del piano, teoria delle funzioni, calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali in una variabile reale.
Saper applicare i risultati alle scienze sociali.
Conoscere i concetti di base della statistica descrittiva.
Saper applicare i metodi di indagine statistica alle scienze sociali

Prerequisiti

Conoscenze di base di geometria euclidea, algebra e geometria cartesiana, calcolo differenziale e calcolo integrale.

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni. Verranno proposti esercizi, letture di testi matematici e temi di approfondimento con l'ausilio di banche dati, filmati e materiali reperibili in rete.

Verifica Apprendimento

L'esame è orale e consiste nella discussione di due argomenti del programma svolto, dei quali uno a scelta dello studente.
Ciascuna delle due parti concorre per metà alla votazione finale. L'esame si intende superato se lo studente raggiunge il punteggio minimo di 18/30.

Testi

C. B. Boyer Storia delle matematiche, Mondadori. Varie edizioni in italiano.
M. Giaquinta, La forma delle cose, voll. 2, Roma, Edizioni di Storia e Letteratura, 2014.
E. Giusti (a cura di), Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente, Firenze, 2002.
E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale, dall'antichità al Novecento, Pisa-Roma 2007.

Contenuti

1. Aritmetica: La matematica nelle civiltà arcaiche, antichi sistemi di numerazione. Aritmetica pitagorica. Aritmetica indiana e araba e sua trasmissione in Occidente. Teoria dei numeri. (8 ore)
2. Geometria: Dall'Egitto a Talete. Euclide e i suoi Elementi. Archimede, Apollonio, Diofanto, Tolomeo e Pappo. Il ritorno della geometria nel Rinascimento. (10 ore)
3. Algebra: L'algebra degli arabi. Gli algebristi italiani del Cinquecento. L'algebra cartesiana. L'irrisolubilità generale delle equazioni di grado superiore al quarto. L'algebra moderna. (10 ore)
4. Applicazioni dell'algebra alla geometria: Viète, Descartes. Nascita e sviluppo della geometria analitica (5 ore)
5. Galileo, la scuola galileiana e la nascita della scienza moderna. Metodi degli indivisibili nei secoli XVI e XVII. (5 ore)
6. La nascita del calcolo infinitesimale. La determinazione della retta tangente dall'antichità all'epoca moderna.
Calcolo di aree e volumi dall'antichità all'epoca moderna.
Metodi infinitesimali di G.W. Leibniz e di I. Newton. La diffusione del calcolo in Italia. Eulero e la trattatistica dell'Analisi. (10 ore)