25967 - ESERCITAZIONI DI MATEMATICA APPLICATA

insegnamento

ID:

25967

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

30

CFU:

SSD:

ANALISI NUMERICA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

ARCHITETTURA/PERCORSO COMUNE Anno: 1

Anno:

2025

Periodo di attività

Primo Semestre (22/09/2025 - 22/12/2025)

Obiettivi Formativi

Il corso si propone un duplice obiettivo: da un lato, uniformare il più possibile la preparazione matematica di base degli studenti; dall’altro, fornire strumenti matematici avanzati basati sul calcolo differenziale e sull’algebra lineare, utili per affrontare con consapevolezza i corsi successivi. Conoscenze attese: - Fondamenti di calcolo differenziale; - Nozione di limite e concetto di derivata di funzione; - Integrale definito come area del sottografico di una funzione; - Nozioni relative a matrici, risoluzione di sistemi lineari, autovalori e autovettori. Competenze attese: - Capacità di analizzare qualitativamente e quantitativamente il comportamento di una funzione; - Capacità di calcolare integrali indefiniti e definiti; - Capacità di risolvere sistemi lineari e di calcolare autovalori e autovettori di matrici; - Capacità di applicare tali competenze all’analisi di problemi inerenti la progettazione strutturale, la fisica tecnica e l’economia applicata alla città e al territorio.

Prerequisiti

Si richiedono conoscenze di base relative a: equazioni e disequazioni, potenze, radicali, polinomi, sistemi di equazioni e disequazioni, nozioni di base di geometria analitica e goniometria. Per rendere omogenea la preparazione matematica degli studenti, all’interno del corso di Matematica Applicata viene organizzato un minicorso introduttivo di matematica di base (MINIMAT), rivolto agli studenti con maggiori lacune. All'inizio del corso verrà effettuata una verifica delle conoscenze di base tramite un test a risposta multipla per tutti gli studenti iscritti al primo anno. Il superamento di questo test è condizione necessaria per accedere alle prove parziali del corso di Matematica Applicata e consente, inoltre, di recuperare l'eventuale Obbligo Formativo Aggiuntivo (OFA) derivante dal test di ammissione. Gli studenti che non supereranno il test iniziale dovranno frequentare obbligatoriamente il minicorso MINIMAT e superare un secondo test di verifica finale per poter accedere alle prove parziali del corso.

Metodi didattici

L’attività didattica si svolge interamente in presenza attraverso lezioni frontali, articolate in una parte teorica (5 CFU) e una parte pratica (3 CFU). La parte pratica, mediante esercizi guidati svolti in aula, accompagna lo studente nell’applicazione delle nozioni introdotte durante le lezioni teoriche, favorendo il consolidamento degli argomenti trattati e fornendo supporto nella risoluzione dei problemi che saranno oggetto della prova scritta.

Verifica Apprendimento

L’apprendimento, relativo sia alla parte teorica sia a quella pratica, verrà verificato tramite esame scritto. La parte pratica dell’esame è finalizzata a valutare la capacità dello studente di risolvere problemi analoghi a quelli affrontati durante le esercitazioni in aula. Per questa parte, lo studente potrà scegliere se sostenere due prove scritte parziali durante il corso (entrambe da superare con esito positivo) oppure un unico esame scritto finale nelle sessioni di appello. Una volta superata la parte pratica, lo studente potrà accedere alla parte teorica dell’esame, che si svolgerà anch’essa in forma scritta durante le sessioni di appello. Questa seconda prova sarà composta da domande teoriche volte a verificare l’apprendimento dei concetti trattati durante il corso.

Testi

Libro di testo di riferimento: G. Aletti, G. Naldi, L. Pareschi, Calcolo differenziale e Algebra lineare, McGraw-Hill, 2005. Altri libri di testo consigliati: - R. A. Adams, Calcolo differenziale Vol.1, Quinta Edizione, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2014. - G. Strang, Algebra lineare, Maggioli Editore, Sant'Arcangelo di Romagna, 2013. Raccolta di esercizi: S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 1 e Algebra lineare, Ed. Zanichelli, 2023.

Contenuti

Esercizi relativi ai seguenti argomenti. 1. Nozioni preliminari: Insiemi e insiemi numerici; logica e metodo matematico; operazioni e funzioni tra insiemi; numeri razionali e reali; valore assoluto; intervalli. 2. Funzioni: Generalità sulle funzioni; concetto di dominio e codominio di funzione; funzione radice quadrata e funzione segno; funzioni composte, pari e dispari, inverse e monotone; funzioni elementari: polinomiali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. 3. Limiti e continuità: Definizione di limite ed esempi; limiti da destra e da sinistra, all’infinito e infiniti; teoremi principali sui limiti; funzioni continue, proprietà e teoremi fondamentali sulla continuità. 4. Rette tangenti e derivazione: Rette tangenti e normali; definizione di derivata e derivate laterali; regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta e funzione inversa; derivate di ordine superiore; antiderivate e integrali indefiniti; derivate delle funzioni elementari. 5. Grafici di funzioni: Teorema di Lagrange e conseguenze; punti critici e valori estremi; test della derivata prima e seconda; concavità e punti di flesso; studio del grafico e asintoti. 6. Calcolo di integrali definiti: Concetto di area e somme di Riemann; integrale di Riemann e sue proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale; teorema del valor medio per integrali; tecniche di integrazione: sostituzione, integrazione per parti, integrazione delle funzioni razionali fratte. 7. Integrali impropri e serie: Integrali impropri e criteri di convergenza; serie numeriche, convergenza e convergenza assoluta; serie di potenze e serie di Taylor. 8. Matrici e sistemi lineari: Definizione di matrice e vettore; matrice trasposta e inversa; operazioni tra matrici; prodotto scalare; sistemi lineari e metodo di eliminazione di Gauss. 9. Autovalori e autovettori: Calcolo di determinante, autovalori e autovettori di una matrice.