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  1. Insegnamenti

55672 - METODI DI OTTIMIZZAZIONE

insegnamento
ID:
55672
Tipo Insegnamento:
Opzionale
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
RICERCA OPERATIVA
Url:
Dettaglio Insegnamento:
INTELLIGENZA ARTIFICIALE, DATA SCIENCE E BIG DATA/PERCORSO COMUNE Anno: 1
Dettaglio Insegnamento:
INTELLIGENZA ARTIFICIALE, DATA SCIENCE E BIG DATA/PERCORSO COMUNE Anno: 2
Anno:
2025
  • Dati Generali
  • Syllabus
  • Corsi
  • Persone

Dati Generali

Periodo di attività

Secondo Semestre (26/02/2026 - 05/06/2026)

Syllabus

Obiettivi Formativi

L'insegnamento propone lo studio dei principali strumenti metodologici della programmazione matematica per risolvere problemi di ottimizzazione a variabili miste (discrete e continue), con vincoli lineari e funzione obiettivo lineari (modelli MILP, Mixed Integer Linear Programming). Particolare enfasi verrà posta sulla costruzione dei modelli matematici, prendendo come esempio anche problemi di ottimizzazione tipici dell'ambito delle TLC, dello scheduling e della logistica. Parte dell'insegnamento si terrà in laboratorio, utilizzando un solver state of the art per la soluzione di modelli di ottimizzazione(Xpress). Conoscenze Acquisite: l'insegnamento introduce studenti e studentesse alla modellizzazione dei problemi di ottimizzazione combinatoria attraverso un processo di astrazione che mira ad individuare variabili, vincoli e funzione obiettivo di un modello MILP. Lo studente viene guidato in questa esperienza dalla conoscenza: delle famiglie di vincoli utilizzate per la descrizione delle relazioni più comuni fra entità, delle potenzialità espressive delle variabili binarie, delle proprietà matematiche del politopo associato alle diverse famiglie di vincoli, delle tecniche implementate dai solvers per la soluzione di modelli MILP. Abilità: Alla fine delle lezioni, studentesse e studenti saranno in grado di formulare un modello matematico MILP di un problema di ottimizzazione combinatoria, di codificare tale modello astratto nel linguaggio algebrico di riferimento (i.e., Mosel), e di individuare le tecniche più adatte per velocizzarne la soluzione da parte del MILP solver (i.e., XPressMP)

Prerequisiti

algebra lineare, fondamenti di programmazione e strutture dati

Metodi didattici

Lezioni teoriche frontali/esercitazioni. Si prevede di erogare l'insegnamento in modalità mista, sia in presenza che in streaming ma studenti e studentesse sono fortemente incoraggiati a partecipare in presenza per favorire l'apprendimento attraverso il confronto col docente e i colleghi. L'insegnamento si svolge prevalentemente in laboratorio, dove le metodologie precedentemente introdotte a livello teorico, vengono applicati alla soluzione di problemi classici di ottimizzazione combinatoria, attraverso lo sviluppo di modelli matematici nel linguaggio MOSEL sfruttando le funzionalità del solver XPressMP (FICO Optimization).

Verifica Apprendimento

L'esame consiste in una prova orale che si compone di due parti, che hanno luogo consecutivamente nello stesso giorno. La prima parte consiste nell'esposizione da parte del/della studente/studentessa di un elaborato che può essere, a scelta, o un progettino sperimentale o una relazione. Il progettino viene svolto individualmente o a gruppi di 2/3 persone, su argomenti concordati col docente, e prevede una parte implementativa e una sperimentale. I componenti dello stesso gruppo sono tenuti a dare l'esame nella stessa data. In alternativa al progetto sperimentale il candidato / la candidata redige una relazione lavorando in modo individuale, in cui approfondisce un argomento svolto a lezione e le sue ricadute applicative, concordandolo col docente (relazione). Si incoraggiano studenti e studentesse ad avvalersi di strumenti di presentazione come Power Point o Prezi per illustrare il proprio lavoro. Il progettino viene valutato dal docente in funzione di quanto il candidato ha saputo fare proprie ed applicare al problema in esame le metodologie esposte nel corso. Nel caso della relazione, si valuta organizzazione dell'elaborato, completezza e livello di dettaglio, padronanza del linguaggio tecnico. In entrambi i casi la seconda parte della prova orale consiste in una interrogazione tradizionale con domande sul programma svolto. Il voto finale è dato dalla somma del voto del progetto (fino a 21/30 per il progetto sperimentale, fino a 17/30 per la relazione) e dell'orale (fino a 10/30). La lode si ottiene con 31/30. Il superamento dell'esame è prova di aver acquisito le conoscenze e le abilità specificate negli obiettivi formativi dell'insegnamento. Su richiesta l'esame si può sostenere in lingua inglese.

Testi

Copia delle slides del corso redatte a cura del docente, caricate su Classroom. Materiale di riferimento caricato dal docente su classroom, sia sugli argomenti teorici che di documentazione del software utilizzato. Testo base di riferimento: Lezioni di Ricerca Operativa, Matteo Fischetti, Ed. Libreria Progetto Padova. Gli argomenti più avanzati (generazione di colonne, problema di separazione, rilassamento lagrangeano) sono trattati nel seguente testo, utile anche per eventuali approfondimenti: Integer Programming, L. Wolsey, Wiley Interscience

Contenuti

Introduzione alla programmazione matematica (ottimizzazione convessa, vincolata/non vincolata, ottimi locali/globali). Programmazione lineare (interpretazione geometrica, condizioni di ottimalità, algoritmo del simplesso primale, dualità, simplesso duale) Programmazione lineare intera (matrici totalmente unimodulari, rilassamento continuo, disuguaglianze di Chvatal Gomory, algoritmo cutting plane, descrizione poliedrale, Branch and Bound, problema di separazione) Rilassamenti (rilassamento lineare, rilassamento per cancellazione di vincoli, rilassamento surrogato, rilassamento Lagrangeano e decomposizione Lagrangeana, nesso tra rilassamento Lagrangeano e dualità, soluzione del duale Lagrangeano). Tecniche di decomposizione: generazione di colonne, generazione di vincoli, Branch and Cut, Branch and Price. La versione a 8 CFU dell'insegnamento prevede inoltre, per cenni, la decomposizione di Benders e l'ottimizzazione bilivello, presentati attraverso due casi studio.

Lingua Insegnamento

ITALIANO

Corsi

Corsi

INTELLIGENZA ARTIFICIALE, DATA SCIENCE E BIG DATA 
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone

Persone

NONATO Maddalena
Settore MATH-06/A - Ricerca operativa
AREA MIN. 01 - Scienze matematiche e informatiche
Gruppo 01/MATH-06 - RICERCA OPERATIVA
Docenti di ruolo di IIa fascia
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