L'obiettivo del corso di Complementi di Analisi Matematica è quello di fornire conoscenze e strumenti di matematica di base che non sono trattati nei corsi di Analisi Matematica A e Analisi Matematica B. Le principali conoscenze fornite dal corso riguardano le serie numeriche e le serie di Fourier, le equazioni differenziali, gli integrali superficiali e il teorema della divergenza. Le principali abilità che gli studenti acquisiranno sono: saper studiare la convergenza di una serie numerica, saper analizzare alcune proprietà qualitative di equazioni differenziali ordinarie, saper riconoscere alcuni esempi notevoli di equazioni alla derivate parziali, saper calcolare l'area e il baricentro di una superficie e il flusso di un campo vettoriale.
Prerequisiti
I due corsi precedenti di Analisi Matematica (Analisi Matematica A e B)
Metodi didattici
Si svolgeranno lezioni teoriche ed esercitazioni. I numerosi esempi ed esercizi svolti dal docente in classe verteranno su tutti gli argomenti trattati. Verranno proposti allo studente diversi esercizi da svolgere autonomamente a casa. L'insegnamento si svolge in presenza. Le comunicazioni relative al corso ed eventuale materiale didattico verranno caricati sulla ClassRoom: https://classroom.google.com/c/MjM0MjE4Nzc5MTFa
Verifica Apprendimento
La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite un esame finale, il quale si articola in due prove (nello stesso giorno): - una prova scritta (al mattino), in cui viene richiesta la risoluzione di esercizi - una prova orale (dal primo pomeriggio), che consiste in un colloquio riguardante gli argomenti del corso (definizioni, teoremi, e loro applicazioni). Il voto finale è unico e tiene conto di entrambe le prove.
Testi
A supporto delle lezioni e degli appunti presi a lezione, viene consigliato il seguente libro: - M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: "Matematica -- Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Zanichelli
Contenuti
- serie numeriche - criteri di convergenza per serie numeriche - successioni e serie di funzioni - serie di potenze e serie di Taylor - serie trigonometriche e serie di Fourier - problema di Cauchy per le equazioni differenziali ordinarie - esistenza e unicità della soluzione di problemi di Cauchy - risoluzione di equazioni differenziali per serie - analisi qualitativa delle soluzioni di un'equazione differenziale ordinaria - esempi notevoli di equazioni alle derivate parziali: l'equazione di Laplace, l'equazione del calore, l'equazione delle onde - applicazioni della serie di Fourier alla risoluzione di alcune equazioni alle derivate parziali - superfici regolari - integrali superficiali: aree, baricentri, ed esempi notevoli - flusso di un campo vettoriale - il teorema della divergenza
