ID:
64397
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
70
CFU:
7
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Url:
INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA/Percorso Comune Anno: 1
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (24/02/2025 - 05/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Scopo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'analisi matematica, in particolare per quanto riguarda il calcolo differenziale per funzioni di più variabili, le equazioni differenziali ordinarie, il calcolo integrale per funzioni di una o più variabili reali e le loro applicazioni alla risoluzione di problemi basati su modelli matematici.
Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere i contenuti teorici e le metodologie proprie dell'analisi matematica.
Gli studenti dovranno inoltre sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere, anche di tipo applicativo, e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti.
Gli studenti dovranno acquisire padronanza del linguaggio matematico e del metodo logico-deduttivo, mostrando capacità di argomentare le strategie risolutive dei problemi in modo logico, efficace, pertinente e sintetico.
Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere i contenuti teorici e le metodologie proprie dell'analisi matematica.
Gli studenti dovranno inoltre sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere, anche di tipo applicativo, e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti.
Gli studenti dovranno acquisire padronanza del linguaggio matematico e del metodo logico-deduttivo, mostrando capacità di argomentare le strategie risolutive dei problemi in modo logico, efficace, pertinente e sintetico.
Prerequisiti
E' richiesta una completa comprensione di tutti contenuti del corso di Analisi Matematica 1.A
Metodi didattici
Il corso prevede 70 ore di lezione in aula, con presentazione degli aspetti teorici accompagnati da applicazioni e molti esercizi per tutti gli argomenti del corso.
Le lezioni si svolgono alla lavagna/mediante condivisione Ipad.
Alla fine di ogni capitolo il docente assegna agli studenti alcuni esercizi da svolgere in autonomia, per testare le competenze acquisite; gli stessi esercizi verranno svolti in aula e/o ne verranno inviate le soluzioni su Classroom a distanza di una settimana circa, in modo tale che gli studenti possano avere riscontro sulla correttezza o meno dello svolgimento.
Le lezioni si svolgono alla lavagna/mediante condivisione Ipad.
Alla fine di ogni capitolo il docente assegna agli studenti alcuni esercizi da svolgere in autonomia, per testare le competenze acquisite; gli stessi esercizi verranno svolti in aula e/o ne verranno inviate le soluzioni su Classroom a distanza di una settimana circa, in modo tale che gli studenti possano avere riscontro sulla correttezza o meno dello svolgimento.
Verifica Apprendimento
L’esame si compone di due prove successive:
- una prova pratica, della durata di 1 ora e 30 minuti, contenente un esercizio per ognuno dei 5 capitoli del corso;
- una prova teorica, della durata di 15 minuti, contenente una domanda aperta sugli argomenti di teoria svolti a lezione, che si svolge subito dopo la prova pratica, a distanza di 15 minuti dalla conclusione della prova pratica.
Per avere un’idea chiara di quali esercizi è necessario saper risolvere per superare la prova pratica sono pubblicati su Classroom gli esami degli anni scorsi, con soluzioni. Alla prova pratica è consentito portare e consultare un foglio A4 scritto a mano dallo studente e contenente formule utili ma NON esercizi svolti.
Alla prova teorica ad ogni studente viene richiesto di rispondere, su un foglio protocollo consegnato dal docente, ad una delle domande elencate qui sotto. E’ severamente vietato consultare qualsiasi tipo di appunto o dispositivo durante la prova teorica.
Il voto della prova pratica va da 0 a 31.
VERRANNO CORRETTI SOLO GLI ELABORATI TEORICI DI CHI HA TOTALIZZATO ALMENO 18 PUNTI ALLA PROVA PRATICA.
Con la prova teorica il voto della prova pratica può essere aumentato o diminuito: i punteggi della prova teorica vanno da -2 a +4.
Lo studente riceve come voto finale della prova d’esame la somma algebrica tra il punteggio della prova pratica ed il punteggio della prova teorica.
Esempi:
prova pratica (28)+ prova teorica (+3) = 30 e Lode voto finale
prova pratica (25)+ prova teorica (-1) = 24 voto finale
prova pratica (18)+ prova teorica (+4) = 22 voto finale
prova pratica (19)+ prova teorica (-2) = esame non superato
prova pratica (16)+ prova teorica (non viene corretta) = esame non superato
LISTA DELLE POSSIBILI DOMANDE PER LA PROVA TEORICA:
- CAP.1: Costruzione dell'integrale di Riemann in R
- CAP.1: La funzione integrale e il Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione)
- CAP.1: Definizione di primitiva di una funzione f su un intervallo I. Caratterizzazione delle primitive di f su I (con dimostrazione)
- CAP.1: Integrazione per parti e per sostituzione (con dimostrazione)
- CAP.1: Integrali in senso generalizzato e criteri di convergenza
- CAP.2: Definizione di derivata direzionale. Significato geometrico. Derivate parziali.
- CAP.2: Definizione di differenziabilità e suo significato geometrico. Teorema del differenziale totale.
- CAP.2: Teorema: f differenziabile implica f continua e derivabile in ogni direzione (con dimostrazione)
- CAP.2: Che cos’è la matrice hessiana? E che cos’è la matrice jacobiana? Definirle e spiegarne il significato.
- CAP.3: Costruzione dell’integrale di Riemann su un rettangolo in R^n
- CAP.3: Formula per il calcolo di integrali doppi su domini semplici.
- CAP.3: Formula per il calcolo di integrali tripli per fili e per strati.
- CAP.3: Coordinate polari, jacobiano della trasformazione e corrispondente formula per il cambio di variabile negli integrali doppi.
- CAP.3: Coordinate cilindriche, jacobiano della trasformazione e corrispondente formula per il cambio di variabile negli integrali tripli.
- CAP.3: Coordinate sferiche, jacobiano della trasformazione e corrispondente formula per il cambio di variabile negli integrali tripli.
- CAP.4: Definizione di numero complesso, numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale.
- CAP.4: Formula per il calcolo delle radici n-me di un numero complesso (con dimostrazione)
- CAP.5: Teorema di Cauchy di esistenza ed unicità della soluzione locale
- CAP.5: Equazioni a variabili separabili: metodo di risoluzione
- CAP.5: Equazioni lineari del primo ordine: metodo di risoluzione
- una prova pratica, della durata di 1 ora e 30 minuti, contenente un esercizio per ognuno dei 5 capitoli del corso;
- una prova teorica, della durata di 15 minuti, contenente una domanda aperta sugli argomenti di teoria svolti a lezione, che si svolge subito dopo la prova pratica, a distanza di 15 minuti dalla conclusione della prova pratica.
Per avere un’idea chiara di quali esercizi è necessario saper risolvere per superare la prova pratica sono pubblicati su Classroom gli esami degli anni scorsi, con soluzioni. Alla prova pratica è consentito portare e consultare un foglio A4 scritto a mano dallo studente e contenente formule utili ma NON esercizi svolti.
Alla prova teorica ad ogni studente viene richiesto di rispondere, su un foglio protocollo consegnato dal docente, ad una delle domande elencate qui sotto. E’ severamente vietato consultare qualsiasi tipo di appunto o dispositivo durante la prova teorica.
Il voto della prova pratica va da 0 a 31.
VERRANNO CORRETTI SOLO GLI ELABORATI TEORICI DI CHI HA TOTALIZZATO ALMENO 18 PUNTI ALLA PROVA PRATICA.
Con la prova teorica il voto della prova pratica può essere aumentato o diminuito: i punteggi della prova teorica vanno da -2 a +4.
Lo studente riceve come voto finale della prova d’esame la somma algebrica tra il punteggio della prova pratica ed il punteggio della prova teorica.
Esempi:
prova pratica (28)+ prova teorica (+3) = 30 e Lode voto finale
prova pratica (25)+ prova teorica (-1) = 24 voto finale
prova pratica (18)+ prova teorica (+4) = 22 voto finale
prova pratica (19)+ prova teorica (-2) = esame non superato
prova pratica (16)+ prova teorica (non viene corretta) = esame non superato
LISTA DELLE POSSIBILI DOMANDE PER LA PROVA TEORICA:
- CAP.1: Costruzione dell'integrale di Riemann in R
- CAP.1: La funzione integrale e il Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione)
- CAP.1: Definizione di primitiva di una funzione f su un intervallo I. Caratterizzazione delle primitive di f su I (con dimostrazione)
- CAP.1: Integrazione per parti e per sostituzione (con dimostrazione)
- CAP.1: Integrali in senso generalizzato e criteri di convergenza
- CAP.2: Definizione di derivata direzionale. Significato geometrico. Derivate parziali.
- CAP.2: Definizione di differenziabilità e suo significato geometrico. Teorema del differenziale totale.
- CAP.2: Teorema: f differenziabile implica f continua e derivabile in ogni direzione (con dimostrazione)
- CAP.2: Che cos’è la matrice hessiana? E che cos’è la matrice jacobiana? Definirle e spiegarne il significato.
- CAP.3: Costruzione dell’integrale di Riemann su un rettangolo in R^n
- CAP.3: Formula per il calcolo di integrali doppi su domini semplici.
- CAP.3: Formula per il calcolo di integrali tripli per fili e per strati.
- CAP.3: Coordinate polari, jacobiano della trasformazione e corrispondente formula per il cambio di variabile negli integrali doppi.
- CAP.3: Coordinate cilindriche, jacobiano della trasformazione e corrispondente formula per il cambio di variabile negli integrali tripli.
- CAP.3: Coordinate sferiche, jacobiano della trasformazione e corrispondente formula per il cambio di variabile negli integrali tripli.
- CAP.4: Definizione di numero complesso, numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale.
- CAP.4: Formula per il calcolo delle radici n-me di un numero complesso (con dimostrazione)
- CAP.5: Teorema di Cauchy di esistenza ed unicità della soluzione locale
- CAP.5: Equazioni a variabili separabili: metodo di risoluzione
- CAP.5: Equazioni lineari del primo ordine: metodo di risoluzione
Testi
M.Bertsch, R.Dal Passo, L.Giacomelli - "Analisi Matematica" -McGraw-Hill (ISBN978-88-386-6234-8).
Il testo sopra contiene tutti gli argomenti del corso. I testi qui sotto invece sono o di Analisi 1 o di Analisi 2; il nostro corso copre gli ultimi argomenti di Analisi 1 ed i primi argomenti di Analisi 2.
Ulteriori testi utili per approfondire:
- M.Bramanti, C.D.Pagani,S.Salsa-"Analisi matematica 1" - Zanichelli (ISBN 978-88-08-06485-1)
- C.D.Pagani,S.Salsa-"Analisi matematica 2" - Zanichelli (ISBN 978-88-08-63708-6)
Alla pagina https://sites.google.com/a/unife.it/alessia-ascanelli/testi è possibile scaricare gratuitamente "Esercizi di Analisi Matematica 1" ed "Esercizi di Analisi Matematica 2", eserciziari che contengono numerosi esercizi svolti su vari argomenti del corso.
Ulteriori testi utili per svolgere esercizi:
- Marco Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica I Società Editrice ESCULAPIO (ISBN 978-88-7488-444-5)
- S.Salsa-M.Squellati Esercizi di Analisi Matematica 1 (978-88-08-21894-0)
- C.Canuto, A.Tabacco Analisi Matematica 2 (9788891910639)
Il testo sopra contiene tutti gli argomenti del corso. I testi qui sotto invece sono o di Analisi 1 o di Analisi 2; il nostro corso copre gli ultimi argomenti di Analisi 1 ed i primi argomenti di Analisi 2.
Ulteriori testi utili per approfondire:
- M.Bramanti, C.D.Pagani,S.Salsa-"Analisi matematica 1" - Zanichelli (ISBN 978-88-08-06485-1)
- C.D.Pagani,S.Salsa-"Analisi matematica 2" - Zanichelli (ISBN 978-88-08-63708-6)
Alla pagina https://sites.google.com/a/unife.it/alessia-ascanelli/testi è possibile scaricare gratuitamente "Esercizi di Analisi Matematica 1" ed "Esercizi di Analisi Matematica 2", eserciziari che contengono numerosi esercizi svolti su vari argomenti del corso.
Ulteriori testi utili per svolgere esercizi:
- Marco Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica I Società Editrice ESCULAPIO (ISBN 978-88-7488-444-5)
- S.Salsa-M.Squellati Esercizi di Analisi Matematica 1 (978-88-08-21894-0)
- C.Canuto, A.Tabacco Analisi Matematica 2 (9788891910639)
Contenuti
Cap.1 INTEGRALE DI RIEMANN
Definizione dell'integrale di Riemann, somme inferiori e superiori, funzioni integrabili, significato geometrico dell'integrale. Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni monotone e di funzioni continue. Proprietà dell'integrale di Riemann: monotonia, additività, linearità. Teorema del valor medio integrale. Funzioni integrali.
Primitive e integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Tecniche di integrazione: riconoscimento diretto, integrazione per parti, per sostituzione diretta e inversa, integrazione delle funzioni razionali, alcune sostituzioni utili nel calcolo delle primitive.
Integrali in senso generalizzato in una variabile. Criteri di convergenza per integrali generalizzati. Confronti asintotici.
Cap. 2 CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI
Lo spazio R^n. Funzioni di più variabili a valori reali: dominio, linee di livello, calcolo di limiti, continuità. Derivate direzionali. Derivate parziali. Derivabilità e gradiente. Approssimazione del primo ordine e differenziabilità. Piano tangente al grafico di una funzione di più variabili. Teorema del differenziale totale. Derivate seconde e matrice hessiana. Calcolo differenziale vettoriale. Derivabilità, matrice Jacobiana, divergenza, rotore. Derivate di funzioni composte in più variabili.
CAP.3 INTEGRALI MULTIPLI
Integrale di Riemann in R^n, su insiemi misurabili secondo Peano-Jordan. Integrali doppi su domini semplici. Integrali tripli per fili e per strati. Cambio di variabile negli integrali multipli.
Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Solidi di rotazione e teorema di Guldino per i volumi. Calcolo di volumi, baricentri, momenti di solidi.
Integrali in senso generalizzato in più variabili. Integrazione della gaussiana.
Cap.4 NUMERI COMPLESSI
Algebra e geometria dei numeri complessi, esponenziale e logaritrmo complesso, radici ennesime in campo complesso, fattorizzazione di polinomi in campo complesso, limiti e derivate di funzioni a valori complessi.
CAP.5 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ODE)
Che cos'è un'equazione differenziale ordinaria e che cosa è una soluzione. Il problema di Cauchy. Funzioni lipschitziane, esistenza ed unicità della soluzione locale/globale. ODE a variabili separabili. ODE lineari del primo ordine omogenee e non. ODE lineari a coefficienti costanti del secondo ordine omogenee e non.
Definizione dell'integrale di Riemann, somme inferiori e superiori, funzioni integrabili, significato geometrico dell'integrale. Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni monotone e di funzioni continue. Proprietà dell'integrale di Riemann: monotonia, additività, linearità. Teorema del valor medio integrale. Funzioni integrali.
Primitive e integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Tecniche di integrazione: riconoscimento diretto, integrazione per parti, per sostituzione diretta e inversa, integrazione delle funzioni razionali, alcune sostituzioni utili nel calcolo delle primitive.
Integrali in senso generalizzato in una variabile. Criteri di convergenza per integrali generalizzati. Confronti asintotici.
Cap. 2 CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI
Lo spazio R^n. Funzioni di più variabili a valori reali: dominio, linee di livello, calcolo di limiti, continuità. Derivate direzionali. Derivate parziali. Derivabilità e gradiente. Approssimazione del primo ordine e differenziabilità. Piano tangente al grafico di una funzione di più variabili. Teorema del differenziale totale. Derivate seconde e matrice hessiana. Calcolo differenziale vettoriale. Derivabilità, matrice Jacobiana, divergenza, rotore. Derivate di funzioni composte in più variabili.
CAP.3 INTEGRALI MULTIPLI
Integrale di Riemann in R^n, su insiemi misurabili secondo Peano-Jordan. Integrali doppi su domini semplici. Integrali tripli per fili e per strati. Cambio di variabile negli integrali multipli.
Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Solidi di rotazione e teorema di Guldino per i volumi. Calcolo di volumi, baricentri, momenti di solidi.
Integrali in senso generalizzato in più variabili. Integrazione della gaussiana.
Cap.4 NUMERI COMPLESSI
Algebra e geometria dei numeri complessi, esponenziale e logaritrmo complesso, radici ennesime in campo complesso, fattorizzazione di polinomi in campo complesso, limiti e derivate di funzioni a valori complessi.
CAP.5 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ODE)
Che cos'è un'equazione differenziale ordinaria e che cosa è una soluzione. Il problema di Cauchy. Funzioni lipschitziane, esistenza ed unicità della soluzione locale/globale. ODE a variabili separabili. ODE lineari del primo ordine omogenee e non. ODE lineari a coefficienti costanti del secondo ordine omogenee e non.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
3 anni
No Results Found
Persone
Persone
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