45501 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI

insegnamento

ID:

45501

Tipo Insegnamento:

Obbligatorio

Durata (ore):

72

CFU:

SSD:

MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Url:

Dettaglio Insegnamento:

MATEMATICA/PERCORSO COMUNE Anno: 2

Anno:

2025

Periodo di attività

Annualità Singola (17/09/2025 - 05/06/2026)

Obiettivi Formativi

L’insegnamento di Matematiche Complementari si propone di fornire agli studenti e alle studentesse conoscenze sui fondamenti della matematica ed in particolare della geometria (sulle geometrie non-euclidee e sulla assiomatica hilbertiana), anche con l’ausilio di software didattici. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di analizzare criticamente le teorie e dimostrarne i risultati principali. Deve inoltre saper utilizzare gli strumenti del software in diversi contesti legati all'insegnamento della geometria.

Prerequisiti

È necessario avere acquisito e assimilato conoscenze di base di calcolo differenziale e integrale, algebra e geometria.

Metodi didattici

L’insegnamento è organizzato alternando lezioni frontali di carattere teorico ed approfondimenti a carattere seminariale esposti in aula da studenti e studentesse. Sono inoltre previste attività di approfondimento con l’utilizzo di software di geometria dinamica (GeoGebra). Le lezioni frontali saranno svolte alla lavagna o con l’ausilio di presentazioni. Gli studenti frequentanti possono svolgere un seminario su un tema assegnato dalla docente, all’interno degli argomenti sviluppati a lezione. La presentazione del seminario è facoltativa. Studenti e studentesse sono chiamati ad interagire, favorendo il più possibile il dialogo e sviluppando la capacità di ragionamento critico. Saranno disponibili su richiesta video-lezioni preregistrate per studenti lavoratori e non frequentanti.

Verifica Apprendimento

L’esame è orale. Obiettivo della prova d’esame è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati: la conoscenza teorica e critica degli argomenti trattati. Gli studenti che svolgeranno un seminario potranno presentare un programma d'esame ridotto, che verrà comunicato al termine del corso. Per superare l’esame è necessario acquisire un punteggio minimo di 18/30 E’ possibile sostituire l’esame totale con due prove parziali così suddivise: una prova parziale intermedia al termine del primo semestre di lezione; una prova parziale al termine del secondo semestre. Ciascuna prova parziale si intende superata con un punteggio minimo di 18 su 30. Il voto finale è calcolato come media aritmetica tra le due prove parziali.

Testi

Appunti forniti dal docente. Argomenti specifici possono essere approfonditi sui seguenti testi: - Gli Elementi di Euclide, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, Torino, Utet, 1970. - De Risi V. (a cura di), Euclide vendicato da ogni neo / Gerolamo Saccheri, Pisa: Edizioni della Normale, 2011 - D. Hilbert, Fondamenti della geometria, Milano, Feltrinelli, 1970.

Contenuti

L'insegnamento è annuale e risulta così suddiviso: 40 ore (1° semestre), 32 ore (2° semestre). In linea con gli obiettivi formativi precedentemente descritti il programma dell’insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti: 1° semestre: - Il libro I degli Elementi di Euclide, il Postulato V e la teoria delle parallele (10 ore). - La critica al Postulato V, i tentativi di dimostrazione del Postulato V di Saccheri e Legendre (10 ore). - Seminari degli studenti riguardanti alcune proposizioni tratte dalle opere di Euclide, Cataldi e Saccheri (4 ore). - L'assiomatica hilbertiana (16 ore). 2° semestre: - Le geometrie non-euclidee: la geometria iperbolica di Lobacesvksij (10 ore). - Le geometrie non-euclidee: cenni alla geometria ellittica di Riemann (4 ore) - Ambienti di geometria dinamica per l'insegnamento/apprendimento della matematica: il software Geogebra (18 ore).