55832 - COMPLEMENTI DI ALGEBRA

insegnamento
ID:
55832
Tipo Insegnamento:
Opzionale
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
ALGEBRA
Sede:
Ferrara - Università degli Studi
Url:
MATEMATICA/DIDATTICO Anno: 2
MATEMATICA/DIDATTICO Anno: 3
MATEMATICA/GENERALE Anno: 2
MATEMATICA/TEORICO Anno: 2
MATEMATICA/TEORICO Anno: 3
Anno:
2024

Dati Generali

Periodo di attività

Secondo Semestre (24/02/2025 - 06/06/2025)

Syllabus

Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso è la trattazione dei principali risultati della teoria classica degli anelli e la descrizione di alcune loro classi di moduli. In particolare, verrà studiata la teoria di Wedderburn-Artin sulla struttura degli anelli semisemplici e le classi di moduli finitamente generati e finitamente cogenerati.

Prerequisiti

Il programma usuale del corso di Algebra. In particolare, la famigliarità col concetto di struttura algebrica e le proprietà di base di gruppi abeliani, anelli e spazi vettoriali

Metodi didattici

Lezioni frontali

Verifica Apprendimento

Esame orale. Il candidato esporrà un argomento a propria scelta tra quelli trattati nel corso o un argomento approfondito personalmente, concordato col docente. Nell'esposizione il candidato dovrà dimostrare di aver acquisito la conoscenza di base degli oggetti e delle tecniche di dimostrazione tipiche della teoria degli anelli.
Sarà valutata come eccellente una preparazione che consenta al candidato di risolvere problemi di teoria degli anelli e dei loro moduli non trattati durante le lezioni.

Testi

F. W. Anderson, K. R. Fuller Rings and Categories of Modules, Graduated Texts in
Mathematics, Springer, New York, 1992

P. E. Bland, Rings and Their Modules, De Gruyter Textbook, De Gruyter, Berlin, 2011

Contenuti

Fondamenti di teoria degli anelli. Prodotti. Ideali. Omomorfismi di anelli e anelli quoziente. Radicali. (10 ore)

Fondamenti di teoria dei moduli. Omomorfismi e teoremi di isomorfismo. Bimoduli. Somme dirette di moduli. Endomorfismi idempotenti. (8 ore)

Classi di moduli. Classi generanti e cogeneranti. Moduli finitamente generati e finitamente cogenerati. Traccia e reject. Radicale e zoccolo. Moduli semisemplici. Moduli artiniani e moduli noetheriani. Moduli di lunghezza finita e teorema di Jordan-Hölder. (18 ore)

Teoria classica degli anelli. Dimostrazione del teorema di Wedderburn-Artin. Anelli primitivi e teoremi di densità. (12 ore)

Corsi

Corsi

MATEMATICA 
Laurea
3 anni
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Persone

Persone

Martini Lorenzo
Collaboratori
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