ID:
160993
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Durata (ore):
72
CFU:
9
SSD:
MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Url:
SCIENZE GEOLOGICHE/PERCORSO COMUNE Anno: 1
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (23/09/2024 - 20/12/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso ha lo scopo di introdurre gli studenti allo studio del calcolo differenziale e integrale affinché possa coglierne l'aspetto strumentale in diversi ambiti, in particolare nello studio dei massimi e dei minimi, nella determinazione delle pendenze delle curve, nel calcolo delle aree piane. Inoltre, si vogliono fornire gli strumenti essenziali per il calcolo matriciale.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito abilità per risolvere problemi di massimo e di minimo, saprà determinazione le equazioni delle rette tangenti alle curve e saprà calcolare aree piane e integrali per funzioni di una variabile, saprà risolvere sistemi lineari coll'uso delle matrici.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito abilità per risolvere problemi di massimo e di minimo, saprà determinazione le equazioni delle rette tangenti alle curve e saprà calcolare aree piane e integrali per funzioni di una variabile, saprà risolvere sistemi lineari coll'uso delle matrici.
Prerequisiti
Conoscenza delle nozioni elementari di geometria analitica e di algebra, in particolare: coordinate cartesiane, polinomi, equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado, sistemi di equazioni e di disequazioni razionali (intere e fratte) e irrazionali, valore assoluto.
Metodi didattici
l corso è organizzato nel seguente modo:
lezioni frontali sugli argomenti del programma di corso. Durante le lezioni è prevista un'interazione continua con gli studenti, anche con ripasso dei prerequisiti.
Esercizi svolti dal docente alla lavagna. Talvolta vengono assegnati esercizi agli studenti che li devono risolvere in un tempo stabilito. Al termine del tempo assegnato gli esercizi vengono risolti dal docente alla lavagna.
lezioni frontali sugli argomenti del programma di corso. Durante le lezioni è prevista un'interazione continua con gli studenti, anche con ripasso dei prerequisiti.
Esercizi svolti dal docente alla lavagna. Talvolta vengono assegnati esercizi agli studenti che li devono risolvere in un tempo stabilito. Al termine del tempo assegnato gli esercizi vengono risolti dal docente alla lavagna.
Verifica Apprendimento
Al fine di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati, viene svolto l'esame che consiste in una prova scritta e di un colloquio orale opzionale.
La prova scritta consiste di esercizi e domande di tipo teorico da svolgere, che abbracciano gli argomenti trattati nelle lezioni e sulla falsa riga degli esercizi svolti in aula.
Un punteggio di 18 su 30 è necessario per superare la prova e quindi l'esame; se si vuole si può accedere all'orale che può dare un punteggio aggiuntivo compreso tra 0 e +3 punti.
E' consentito l'uso della calcolatrice ed è consentito consultare solo gli appunti riportati personalmente a mano su un foglio A4 che può contenere tutte le nozioni ritenute utili per il superamento della prova. Non sono ammessi notebooks, tablets and smartphones.
Il colloquio orale opzionale consiste in un iniziale approfondimento di risultati e metodi applicati nella risoluzione degli esercizi della prova scritta; durante la prova orale non sarà valutata tanto l'abilità nel “ripetere “ qualche argomento trattato a lezione, quanto la comprensione dei concetti di base e dei risultati principali e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
La prova scritta consiste di esercizi e domande di tipo teorico da svolgere, che abbracciano gli argomenti trattati nelle lezioni e sulla falsa riga degli esercizi svolti in aula.
Un punteggio di 18 su 30 è necessario per superare la prova e quindi l'esame; se si vuole si può accedere all'orale che può dare un punteggio aggiuntivo compreso tra 0 e +3 punti.
E' consentito l'uso della calcolatrice ed è consentito consultare solo gli appunti riportati personalmente a mano su un foglio A4 che può contenere tutte le nozioni ritenute utili per il superamento della prova. Non sono ammessi notebooks, tablets and smartphones.
Il colloquio orale opzionale consiste in un iniziale approfondimento di risultati e metodi applicati nella risoluzione degli esercizi della prova scritta; durante la prova orale non sarà valutata tanto l'abilità nel “ripetere “ qualche argomento trattato a lezione, quanto la comprensione dei concetti di base e dei risultati principali e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
Testi
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di analisi matematica, vol. 1, parti 1 e 2, Napoli, Liguori Editore
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 1, Napoli, Liguori Editore
G.Mazzanti-V.Roselli - " Appunti di Algebra lineare e geometria analitica"- Pitagora Editrice
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 1, Napoli, Liguori Editore
G.Mazzanti-V.Roselli - " Appunti di Algebra lineare e geometria analitica"- Pitagora Editrice
Contenuti
Il corso consta di complessive 72 ore di didattica frontale tra lezioni ed esercitazioni. Saranno trattati i seguenti argomenti:
funzioni reali di variabile reale: razionali, irrazionali,funzioni logaritmo e le loro funzioni inverse, esponenziali. Funzioni trigonometriche e loro inverse;definizione di limite finito ed infinito, esempi, principali proprietà e teoremi sui limiti; infinitesimi ed infiniti.
funzioni continue e principali teoremi sulle funzioni continue, esempi di funzioni continue. Definizione di derivata di una funzione in un punto, equazione della retta tangente al grafico in un suo punto, principali teoremi sulle funzioni derivabili, regole di derivazione. Funzioni inverse e funzioni composte e teoremi sulla continuità e derivabilità di tali funzioni. Studio di funzione di polinomi, funzioni razionali, funzioni irrazionali fratte, funzioni trascendenti. Definizione di primitiva di una funzione e principali risultati. Definizione di integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali mediante le primitive. Metodo di integrazione per parti e metodo per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Definizione di matrice, di determinante, metodi per il calcolo del determinante. Rango di una matrice. Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema lineare di equazioni sia possibile (Teorema di Rouché Capelli). Sistemi lineari di Cramer. Metodo di risoluzione di Gauss. Successioni numeriche, convergenti, divergenti e indeterminate. Definizione di serie numerica convergente, divergente e indeterminata. Condizione necessaria di convergenza di una serie, serie a termini di segno alterno, per le serie a termini positivi criterio del confronto, criterio del rapporto e criterio della radice, la serie geometrica e la serie armonica.
funzioni reali di variabile reale: razionali, irrazionali,funzioni logaritmo e le loro funzioni inverse, esponenziali. Funzioni trigonometriche e loro inverse;definizione di limite finito ed infinito, esempi, principali proprietà e teoremi sui limiti; infinitesimi ed infiniti.
funzioni continue e principali teoremi sulle funzioni continue, esempi di funzioni continue. Definizione di derivata di una funzione in un punto, equazione della retta tangente al grafico in un suo punto, principali teoremi sulle funzioni derivabili, regole di derivazione. Funzioni inverse e funzioni composte e teoremi sulla continuità e derivabilità di tali funzioni. Studio di funzione di polinomi, funzioni razionali, funzioni irrazionali fratte, funzioni trascendenti. Definizione di primitiva di una funzione e principali risultati. Definizione di integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali mediante le primitive. Metodo di integrazione per parti e metodo per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Definizione di matrice, di determinante, metodi per il calcolo del determinante. Rango di una matrice. Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema lineare di equazioni sia possibile (Teorema di Rouché Capelli). Sistemi lineari di Cramer. Metodo di risoluzione di Gauss. Successioni numeriche, convergenti, divergenti e indeterminate. Definizione di serie numerica convergente, divergente e indeterminata. Condizione necessaria di convergenza di una serie, serie a termini di segno alterno, per le serie a termini positivi criterio del confronto, criterio del rapporto e criterio della radice, la serie geometrica e la serie armonica.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
SCIENZE GEOLOGICHE
Laurea
3 anni
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Persone
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