Gli scopi del corso sono: Fornire conoscenze di base per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Risoluzione di semplici equazioni differenziali lineari alle derivate parziali, equazione del calore, equazione delle onde. Elementi delle serie di Fourier e Trasformata di Laplace e sue applicazioni alle equazioni differenziali a coefficienti costanti.
Prerequisiti
Corso base di analisi e di geometria
Metodi didattici
Lezioni frontali
Verifica Apprendimento
Prova scritta di esercizi e scritta di teoria.
Testi
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: "Matematica -- Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Zanichelli, seconda edizione, 2004. Dispense distribuite dal docente.
Contenuti
Il programma prevede: Numeri complessi ed risoluzione di semplici equazioni in C. Teorema di derivazione sotto il segno di integrale. Studio delle equazioni differenziali a coefficienti costanti, in particolare quelle del secondo ordine. Studio delle successioni di funzioni e serie di funzioni, applicazione di questi teoremi alla teoria delle serie di Fourier. Applicazioni delle serie di Fourier per la risoluzione, mediante il metodo della separazione delle variabili, del problema di Dirichelet nel disco, della equazione delle onde e del calore in un intervallo limitato. Risoluzione delle equazioni differenziali per serie. Teoria della trasformata di Laplace, e della antitrasformata. Applicazione per la risoluzione di alcuni problemi tra cui le equazioni differenziali a coefficienti costanti. Definizione di distribuzione e proprietà della delta di Dirac. Calcolo della trasformata della delta ed applicazioni alle equazioni differenziali lineari.
