Il corso fornisce allo studente le conoscenze di base della meccanica razionale, dei suoi strumenti e delle sue problematiche. Le conoscenze che il corso intende fornire riguardano la capacità di costruire e comprendere modelli matematici per sistemi meccanici con pochi gradi di libertà e di determinarne il moto mediante strumenti matematici. Inoltre il corso intende sviluppare negli studenti la capacità di riconoscere in modo autonomo i diversi approcci metodologici per la risoluzione di problemi. Al termine del corso lo studente avrà appreso le nozioni alla base della meccanica razionale e le sue problematiche più significative. Inoltre sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto.
Prerequisiti
Buona conoscenza dell'algebra lineare e della geometria, del calcolo differenziale ed integrale delle funzioni reali di una e più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie.
Metodi didattici
Vengono svolte lezioni teoriche su tutti gli argomenti trattati. Sono svolti dettagliatamente numerosi esempi ed esercitazioni su tutti gli argomenti. Su Classroom sono presenti lezioni registrate in caso di necessità.
Verifica Apprendimento
Obiettivo è verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi. E' prevista una prova scritta (della durata di 3 ore nella quale è ammesso l'uso di materiale didattico) nella quale lo studente deve svolgere un esercizio articolato che affronta i temi del corso. Nel caso di esito positivo (valutazione non inferiore a 16/30), lo studente deve superare la prova orale nella quale, a partire dall'elaborato scritto, vengono poste domande sui contenuti del corso. E' richiesta anche la risoluzione di un paio di esercizi da svolgere in autonomia secondo le indicazioni fornite durante il corso. Il voto d'esame tiene conto del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale.
Testi
Appunti del docente su classroom. Per approfondimenti: Mauro Fabrizio:"Elementi di Meccanica Classica", Zanichelli Ed., Bologna, 2002. B. Finzi - P. Udeschini: "Esercizi di Meccanica Razionale", Masson M. Lo Schiavo: Complementi ed esercizi di meccanica razionale, Esculapio, Bologna 2012. C. Rovelli : L'ordine del tempo, Adelphi, Milano, 2017.
Contenuti
Il corso prevede 72 ore di didattica e verte su: Richiami di calcolo vettoriale (6 ore) - Cinematica del punto, dei sistemi rigidi e dei sistemi olonomi (18 ore) - Geometria delle masse e grandezze cinetiche (14 ore) - Dinamica del punto materiale libero e vincolato, meccanica terrestre, dinamica dei sistemi rigidi (10 ore) - Fondamenti della meccanica analitica e condizioni di equilibrio (6 ore) - Equazioni di Lagrange, integrali primi del moto, stabilità dell'equilibrio e piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile (6 ore) - Analisi qualitativa del moto (teorema di Weierstrass) e grandi oscillazioni del pendolo (2 ore) - Moto di un sistema rigido con un asse fisso privo di attrito, equazioni dinamiche di Eulero, moto per inerzia (o alla Poinsot) (2 ore), meccanica hamiltoniana (8 ore)
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
La meccanica hamiltoniana verrà svolta dal prof. V. Coscia.
