Il corso introduce lo studente allo studio della topologia generale e della topologia algebrica. Oltre all'apprendimento delle nozioni base di topologia lo scopo è mostrare come sia possibile associare degli oggetti algebrici a spazi topologici ed utilizzarli poi per classificare questi ultimi. Lo studente dovrà acquisire la capacità di risolvere esercizi di topologia generale e algebrica.
Prerequisiti
E' prevista la conoscenza dell'algebra lineare e dell'analisi normalmente acquisita in corsi di Geometria e analisi del primo anno.
Metodi didattici
Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso alternate da sessioni di esercizi svolti in classe con la partecipazione degli studenti di norma ogni 4 ore di teoria si effettuano 2 ore di esercitazioni.
si veda la GC del corso
woyptij
per i dettagli
Verifica Apprendimento
A metà del corso viene consegnato un foglio di esercizi da svolgere autonomamente e da riconsegnare in modo anonimo, per verificare il livello di apprendimento.
L'esame è composto da: una prova scritta della durata di un'ora e mezza, con domande teoriche ed esercizi (punteggio di ogni domanda a margine). una prova orale composta da esercizi svolti e discussi dallo studente alla lavagna. Il voto finale dipende dalla qualità della discussione orale e dal voto dello scritto.
Testi
E. Sernesi "Geometria 1", "Geometria 2" Bollati Boringhieri C. Kosniowski "Introduzione alla topologia algebrica"
Contenuti
Il corso prevede 48 ore di didattica suddivise nel modo seguente:
Topologia generale:
spazi topologici, topologie prodotto e quoziente (12 ore) proprietà topologiche: compattezza, separazione, connessione e connessione per archi (18 ore) Rudimenti di topologia algebrica:
gruppo fondamentale e spazi contraibili (6 ore) spazi di rivestimento e calcolo del gruppo fondamentale di sfere e piani proiettivi (12)
