Scopo del corso è fornire gli strumenti di base della teoria delle equazioni differenziali per la caratterizzazione di alcuni modelli di interesse biologico, con l'apprendimento di strumenti numerici per l'analisi delle soluzioni e dei dati.
Le principali capacità che lo studente dovrà acquisire saranno quella di riconoscere la tipologia dei problemi studiati, quella di saperli modellizzare mediante equazioni differenziali e quella di saperli studiare qualitativamente mediante opportuni strumenti numerici.
Le principali abilità che si dovranno raggiungere saranno, quindi, quella di modellizzare e analizzare problemi di interesse applicativo mediante un'opportuna formulazione matematica e quella di risolvere tali modelli in modo esplicito o numerico.
Prerequisiti
Unico prerequisito dell'insegnamento è il corso base di "Elementi di Matematica e di Statistica" seguito al primo anno. Le nozioni richieste sono quelle di funzione, derivata ed integrale, insieme ad alcuni elementi base di algebra lineare.
Metodi didattici
l corso sarà mantenuto il più possibile a livello base, per consentire di seguire e apprendere le lezioni anche avendo solo nozioni basi di matematica.
Sono previste e-tivity strutturate e interattive come focus group, esercizi, faq con relativo feedback.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in un colloquio orale della durata di 40/45 minuti nel quale lo studente espone un argomento scelto tra quelli trattati durante il corso; durante il colloquio a discrezione dei docenti verranno chiesti chiarimenti sulle basi matematiche.
Testi
- M. Abate, "Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita", McGraw-Hill Education, 3° ed, - G. Gaeta, "Modelli matematici in Biologia", Springer - Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze.
Contenuti
1) Ripasso dei prerequisiti: derivate, integrali ed algebra lineare. 2) Elementi di probabilità' e statistica; - Statistica descrittiva: organizzazione e descrizione dei dati e principali grandezze che li descrivono: media, mediana e moda, varianza, e deviazione standard. - Elementi di Probabilità: Spazio campionario ed eventi. Spazi equiprobabili. Probabilità condizionata e eventi indipendenti. - Variabili aleatorie discrete: densità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza. Variabile aleatoria binomiale. - Variabili aleatorie continue: densità, funzione di distribuzione, valore atteso, varianza. Variabile aleatoria normale. 3) Introduzione base alla teoria delle equazioni differenziali: definizioni e nozione di soluzione di una equazione differenziale, Problema di Cauchy. 4) Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti e metodi di risoluzione, evolluzione demografica. 5) Equazioni a variabili separabili, evoluzione demografica con soglia di sostentamento. 6) Sistemi di equazioni differenziali. 7) Equazioni del secondo ordine lineari; 8) Modelli per le malattie infettive, il modello SIR. 9) Malattie infettive senza immunità permanente. 10)Introduzione a metodologie numeriche per l'analisi dei dati.
