ID:
52139
Tipo Insegnamento:
Obbligatorio
Opzionale
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
FISICA MATEMATICA
Url:
MATEMATICA/APPLICATIVO Anno: 2
MATEMATICA/APPLICATIVO Anno: 3
MATEMATICA/GENERALE Anno: 2
MATEMATICA/GENERALE Anno: 3
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (24/02/2025 - 06/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi (2)
Scopo del corso è fornire agli studenti, oltre ad alcune nozioni di matematica finanziaria elementare, i metodi matematici e i concetti di base della matematica finanziaria moderna.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base relativamente ad obbligazioni, azioni e titoli derivati, mercati finanziari, leggi finanziarie e portafoglio di arbitraggio
• proprietà matematiche delle opzioni
• concetto di processo stocastico e proprietà di particolari processi stocastici
• calcolo stocastico integrale e differenziale
• modelli di prezzi azionari
• formula di Black e Scholes per opzioni call e put europee, sue estensioni ed applicazioni.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• riconoscere i titoli finanziari rischiosi
• valutare la convenienza di mutui o finanziamenti tramite il confronto di tan e taeg
• valutare la profittabilità di un progetto mediante il metodo del valore attuale netto
• risolvere equazioni differenziali stocastiche semplici o lineari
• valutare il prezzo di opzioni call o put europee prima della data di esercizio
• comporre un portafoglio coperto mediante la strategia di Delta-hedging
• valutare le azioni e le obbligazioni emesse da un’impresa mediante la formula di Black e Scholes
• esporre gli argomenti trattati nel corso utilizzando il linguaggio del mondo delle finanze.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base relativamente ad obbligazioni, azioni e titoli derivati, mercati finanziari, leggi finanziarie e portafoglio di arbitraggio
• proprietà matematiche delle opzioni
• concetto di processo stocastico e proprietà di particolari processi stocastici
• calcolo stocastico integrale e differenziale
• modelli di prezzi azionari
• formula di Black e Scholes per opzioni call e put europee, sue estensioni ed applicazioni.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• riconoscere i titoli finanziari rischiosi
• valutare la convenienza di mutui o finanziamenti tramite il confronto di tan e taeg
• valutare la profittabilità di un progetto mediante il metodo del valore attuale netto
• risolvere equazioni differenziali stocastiche semplici o lineari
• valutare il prezzo di opzioni call o put europee prima della data di esercizio
• comporre un portafoglio coperto mediante la strategia di Delta-hedging
• valutare le azioni e le obbligazioni emesse da un’impresa mediante la formula di Black e Scholes
• esporre gli argomenti trattati nel corso utilizzando il linguaggio del mondo delle finanze.
Scopo del corso è fornire agli studenti, oltre ad alcune nozioni di matematica finanziaria elementare, i metodi matematici e i concetti di base della matematica finanziaria moderna.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base relativamente ad obbligazioni, azioni e titoli derivati, mercati finanziari, leggi finanziarie e portafoglio di arbitraggio
• proprietà matematiche delle opzioni
• concetto di processo stocastico e proprietà di particolari processi stocastici
• calcolo stocastico integrale e differenziale
• modelli di prezzi azionari
• formula di Black e Scholes per opzioni call e put europee, sue estensioni ed applicazioni.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• riconoscere i titoli finanziari rischiosi
• valutare la convenienza di mutui o finanziamenti tramite il confronto di tan e taeg
• valutare la profittabilità di un progetto mediante il metodo del valore attuale netto
• risolvere equazioni differenziali stocastiche semplici o lineari
• valutare il prezzo di opzioni call o put europee prima della data di esercizio
• comporre un portafoglio coperto mediante la strategia di Delta-hedging
• valutare le azioni e le obbligazioni emesse da un’impresa mediante la formula di Black e Scholes
• esporre gli argomenti trattati nel corso utilizzando il linguaggio del mondo delle finanze.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base relativamente ad obbligazioni, azioni e titoli derivati, mercati finanziari, leggi finanziarie e portafoglio di arbitraggio
• proprietà matematiche delle opzioni
• concetto di processo stocastico e proprietà di particolari processi stocastici
• calcolo stocastico integrale e differenziale
• modelli di prezzi azionari
• formula di Black e Scholes per opzioni call e put europee, sue estensioni ed applicazioni.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• riconoscere i titoli finanziari rischiosi
• valutare la convenienza di mutui o finanziamenti tramite il confronto di tan e taeg
• valutare la profittabilità di un progetto mediante il metodo del valore attuale netto
• risolvere equazioni differenziali stocastiche semplici o lineari
• valutare il prezzo di opzioni call o put europee prima della data di esercizio
• comporre un portafoglio coperto mediante la strategia di Delta-hedging
• valutare le azioni e le obbligazioni emesse da un’impresa mediante la formula di Black e Scholes
• esporre gli argomenti trattati nel corso utilizzando il linguaggio del mondo delle finanze.
Prerequisiti
Conoscenza approfondita del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una o piu' variabili con particolare riguardo alla teoria dell'integrazione secondo Lebesgue. Tali argomenti sono svolti negli insegnamenti di Analisi Matematica 1 e Analisi Matematica 2 (corso di Laurea in Matematica).
Nozioni elementari di Calcolo delle Probabilita'
Nozioni elementari di Calcolo delle Probabilita'
Metodi didattici
Il corso è organizzato mediante lezioni su tutti gli argomenti del programma. Sono svolte anche esercitazioni volte a chiarire ed esemplificare la trattazione.
Verifica Apprendimento
Lo scopo dell'esame è quello di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale costituito da un colloquio su tutte le tematiche trattate nel corso. Lo studente è invitato ad esporre un argomento a sua scelta in maniera ampia e dettagliata. Le successive domande sulla restante parte del programma sono volte a verificare la comprensione delle nozioni di base e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale costituito da un colloquio su tutte le tematiche trattate nel corso. Lo studente è invitato ad esporre un argomento a sua scelta in maniera ampia e dettagliata. Le successive domande sulla restante parte del programma sono volte a verificare la comprensione delle nozioni di base e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
Testi
Appunti del docente reperibili sul minisito del corso.
Specifici argomenti possono essere approfonditi in:
E. Agliardi, R. Agliardi: "Mercati finanziari. Analisi stocastica delle opzioni", Mc Graw-Hill, 2001.
A. Pascucci: "Calcolo stocastico per la finanza", Springer, 2007.
B. Oksendal: "Stochastic Differential Equations", Springer, 2005.
V. Capasso, D. Bakstein: "An Introduction to Continuous - Time Stochhastic Processes", Birkhauser, 2012.
Specifici argomenti possono essere approfonditi in:
E. Agliardi, R. Agliardi: "Mercati finanziari. Analisi stocastica delle opzioni", Mc Graw-Hill, 2001.
A. Pascucci: "Calcolo stocastico per la finanza", Springer, 2007.
B. Oksendal: "Stochastic Differential Equations", Springer, 2005.
V. Capasso, D. Bakstein: "An Introduction to Continuous - Time Stochhastic Processes", Birkhauser, 2012.
Contenuti
Il corso si svolge in 48 ore.
Il programma consta essenzialmente di tre parti strettamente correlate tra loro.
PARTE 1
MERCATI FINANZIARI: obbligazioni, azioni, titoli derivati, mercati finanziari e Borsa Valori, leggi finanziarie, rendite, contratti forward e future, nozioni di base su opzioni, swap, warrant e obbligazioni convertibili, portafoglio di arbitraggio (10 ore)
PROPRIETA’ MATEMATICHE DELLE OPZIONI: proprietà delle call europee e americane, relazione di parità put – call, utilizzo delle opzioni, opzioni esotiche (4 ore).
PARTE 2
RICHIAMI DI TEORIA DELLA PROBILITA’: spazio di probabilità, variabili casuali, loro integrazione rispetto ad una misura di probabilità, variabili casuali indipendenti, momenti di una variabile casuale, aspettative condizionate (8 ore)
PROCESSI STOCASTICI: definizione di processo stocastico, martingale, processo di Wiener e sue proprietà (4 ore)
CALCOLO CLASSICO E CALCOLO STOCASTICO: integrale di Riemann-Stieltjes, definizione di integrale stocastico di Ito, esempio di calcolo di integrale stocastico, proprietà dell'integrale stocastico (7 ore)
CALCOLO DIFFERENZIALE STOCASTICO: Definizione di differenziale stocastico, formula di Ito e sue applicazioni, equazioni differenziali stocastiche, soluzione forte e debole, teorema di esistenza e unicità della soluzione forte, equazioni differenziali stocastiche, equazioni differenziali stocastiche lineari, esempi, processo geometrico e sue proprietà (5 ore).
PARTE 3
IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES DI VALUTAZIONE DELLE OPZIONI CALL: modelli matematici per i prezzi azionari, determinazione del prezzo delle opzioni call europee: equazione di Black e Scholes e risoluzione del problema di Black e Scholes data la condizione finale, calcolo delle greche e di altre derivate della funzione c della formula di Black e Scholes (6 ore)
ESTENSIONI DELLA FORMULA DI BLACK E SCHOLES E APPLICAZIONI: formula di Black e Scholes per call americane e put europee, put americane perpetue, estensioni del modello di Black e Scholes, applicazioni della formula di Black e Scholes: valutazione dei titoli emessi da un’impresa, strategie di copertura di Delta-hedging, opzioni reali (4 ore).
Il programma consta essenzialmente di tre parti strettamente correlate tra loro.
PARTE 1
MERCATI FINANZIARI: obbligazioni, azioni, titoli derivati, mercati finanziari e Borsa Valori, leggi finanziarie, rendite, contratti forward e future, nozioni di base su opzioni, swap, warrant e obbligazioni convertibili, portafoglio di arbitraggio (10 ore)
PROPRIETA’ MATEMATICHE DELLE OPZIONI: proprietà delle call europee e americane, relazione di parità put – call, utilizzo delle opzioni, opzioni esotiche (4 ore).
PARTE 2
RICHIAMI DI TEORIA DELLA PROBILITA’: spazio di probabilità, variabili casuali, loro integrazione rispetto ad una misura di probabilità, variabili casuali indipendenti, momenti di una variabile casuale, aspettative condizionate (8 ore)
PROCESSI STOCASTICI: definizione di processo stocastico, martingale, processo di Wiener e sue proprietà (4 ore)
CALCOLO CLASSICO E CALCOLO STOCASTICO: integrale di Riemann-Stieltjes, definizione di integrale stocastico di Ito, esempio di calcolo di integrale stocastico, proprietà dell'integrale stocastico (7 ore)
CALCOLO DIFFERENZIALE STOCASTICO: Definizione di differenziale stocastico, formula di Ito e sue applicazioni, equazioni differenziali stocastiche, soluzione forte e debole, teorema di esistenza e unicità della soluzione forte, equazioni differenziali stocastiche, equazioni differenziali stocastiche lineari, esempi, processo geometrico e sue proprietà (5 ore).
PARTE 3
IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES DI VALUTAZIONE DELLE OPZIONI CALL: modelli matematici per i prezzi azionari, determinazione del prezzo delle opzioni call europee: equazione di Black e Scholes e risoluzione del problema di Black e Scholes data la condizione finale, calcolo delle greche e di altre derivate della funzione c della formula di Black e Scholes (6 ore)
ESTENSIONI DELLA FORMULA DI BLACK E SCHOLES E APPLICAZIONI: formula di Black e Scholes per call americane e put europee, put americane perpetue, estensioni del modello di Black e Scholes, applicazioni della formula di Black e Scholes: valutazione dei titoli emessi da un’impresa, strategie di copertura di Delta-hedging, opzioni reali (4 ore).
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
No Results Found
Persone
Persone
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