Il corso di Analisi Numerica II ha l’obiettivo di completare le conoscenze e competenze acquisite nel corso di Analisi Numerica I, affrontando tematiche e metodi avanzati. Le conoscenze che il corso intende fornire riguardano la soluzione numerica di sistemi non lineari, i problemi di ottimizzazione, l’integrazione numerica, i metodi per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali con condizioni iniziali e condizioni ai limiti. Il corso inoltre intende sviluppare negli studenti la capacità di affrontare e risolvere i problemi di calcolo scientifico riconducibili alle tematiche oggetto del corso, fino alla realizzazione di script Matlab in un ambiente di calcolo e di visualizzazione scientifica e alla successiva analisi dei i risultati ottenuti.
Prerequisiti
Si presuppone che lo studente abbia acquisito e assimilato le conoscenze fornite nel corso di Analisi Numerica I; in particolare lo studente deve conoscere le problematiche dovute all'uso dell'aritmetica finita, i metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari; le tecniche di interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, l'approssimazione lineare ai minimi quadrati, i metodi per le equazioni non lineari. Si assume che o studente abbia già acquisito la competenze di base sull’uso di Matlab. Inoltre lo studente deve avere le conoscenze fornite dai corsi di Analisi Matematica I (successioni, serie, integrali, sistemi di equazioni differenziali ordinarie) e di Geometria I (algebra lineare).
Metodi didattici
Sono previste lezioni su tutti gli argomenti del corso; durante le lezioni la trattazione teorica è accompagnata da esercitazioni di laboratorio in cui vengono affrontati problemi applicativi in cui utilizzare l’implementazione dei metodi descritti in ambito Matlab. Durante il corso vengono assegnate esercitazioni di laboratorio.
Verifica Apprendimento
L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame è costituita da un progetto scritto realizzato con Matlab e una prova orale, volta a verificare la conoscenza dei metodi trattati nel corso e a discutere i risultati delle esercitazioni di laboratorio effettuate durante il corso. Da tale discussione scaturisce la padronanza acquisita dallo studente delle metodologie apprese.
Testi
- Appunti del docente
Testi di riferimento
- G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, Mc-Graw Hill, 2003 - G. Naldi, L. Pareschi, Matlab: concetti e progetti, 3a edizione, Maggioli Editore, 2020 - V.Comincioli - Analisi numerica - McGraw Hill, 1990 - E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of numerical methods, Dover Publications, 1994 - J. Stoer, L. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer, 1993 - L.W.Johnson, R.D. Riess: Numerical Analysis, second edition, Addison Wesley 1982; - Burden R. L., Faires J.D., Numerical Analysis, Prindle Weber & Schmidt, Boston MA. 1985.
Contenuti
Il corso prevede 56 ore di didattica, durante le quali si alternerà la teoria sui metodi numerici (46 ore) alla realizzazione in laboratorio di simulazioni numeriche (10) basate sulla implementazione dei metodi e la relativa analisi e valutazione in termini di efficienza ed efficacia
- Sistemi non lineari (metodi di punto fisso, convergenza locale e globale, classi di Newton e quasi Newton, globalizzazione dei metodi di tipo Newton). [16 ore]
- Derivazione e integrazione numerica. Estrapolazione di Richardson. Formule di integrazione numerica. Formule interpolatorie (Newton-Cotes); formule di quadratura composte e loro convergenza. Formule di Gauss. Cenni all'integrazione multipla. [18 ore]
- Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo: metodi di Taylor e di Runge Kutta; Metodi multipasso (lineari espliciti o impliciti e metodi predictor-corrector); Assoluta stabilità e stiffness. Metodi BDF. Problemi al bordo, metodo di shooting. [22 ore]
